Điều kiện logarit
1. Hàm số logarit
– Hàm số logarit cơ số a là hàm số có dạng y=logax(0<a≠1).
– Hàm số logarit có đạo hàm tại ∀x>0 và y′=(logax)′=1xlna
(đặc biệt (lnx)′=1x )
– Giới hạn liên quan limx→0ln(1+x)x=1.
– Đạo hàm: y=logax⇒y′=(logax)′=1xlna;y=logau(x)⇒y′=u′(x)u(x)lna
(đặc biệt (lnx)′=1x )
Khảo sát y=logax:
– TXĐ: D=(0;+∞)
– Chiều biến thiên:
+ Nếu a>1 thì hàm đồng biến trên (0;+∞).
+ Nếu 0<a<1 thì hàm nghịch biến trên (0;+∞).
– Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0.
+ Đồ thị hàm số luôn đi qua các điểm (1;0) và (a;1).
+ Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung vì x>0.
+ Dáng đồ thị:
2. Điều kiện hàm logarit
Xét hàm số y=logax , ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:
– 0<a≠1
– Xét trường hợp hàm số y=logaUx điều kiện . Nếu a chứa biến x thì ta bổ sung điều kiện 0<a≠1
– Xét trường hợp đặc biệt: y=logaUxn điều kiện Ux>0 nếu n lẻ; Ux≠0 nếu n chẵn.
Tổng quát lại:
y=logau(x)(a>0,a≠1)
thì điều kiện xác định là ux>0 và ux xác định.
3. Phương pháp giải
* Để biểu thức logaf(x) xác định thì cần :
+ Cơ số a > 0 và a ≠ 1
+ f(x) > 0
* Chú ý : Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có Δ = b2 − 4ac.
• Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.
• Nếu Δ > 0 thì phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm x1 ; x2.
+ Trường hợp 1 : a > 0 thì f(x) > 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x) < 0 khi x ∈ (x1; x2)
+ Trường hợp 2. a < 0 thì f(x) < 0 khi x ∈ (−∞; x1) ∪ (x2; +∞) và f(x)> 0 khi x ∈ (x1; x2)
4. Bài tập vận dụng
Bài 1. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = log√5(x − m) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞)?
A. m > −3 B. m < −3 C. m ≤ −3. D. m ≥ −3.
Đáp án: C
Biểu thức f(x) xác định khi và chỉ khi: x − m > 0 ⇔ x > m.
Để f(x) xác định với mọi x ∈ (−3; +∞) thì m ≤ −3
Bài 2. Biểu thức A= log2 (ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R khi
A. 0 < a < 4 B. a > 0 C. a > 4 D. a ∈ ∅ .
Đáp án: A
Biểu thức A= log2(ax2 − 4x + 1) có nghĩa với mọi x ∈ R ⇔ ax2 − 4x + 1 > 0, ∀x ∈ R.
Bài 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức log2(4x − 2) xác định ?
Đáp án: A
Điều kiện để biểu thức log2(4x − 2) xác định là:
Bài 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln (x2 − 5x +6) xác định?
A. x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞) B. x ∈ [2; 3]. C. x ∈ R(2; 3) D. x ∈ R{2;3}
Đáp án: A
Điều kiện xác định: x2 − 5x + 6 > 0
⇔ x ∈ (−∞; 2)∪(3; +∞)
Bài 5. Tìm tập xác định của biểu thức 
A. D = (2; +∞) B. D = [0; +∞)
C. D = [0; +∞){2} D. (0; +∞){2}
Đáp án: C
Biểu thức đã cho xác định
Vậy tập xác định của biểu thức là D = [0; +∞){2}
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !
