Phương pháp đổi biến số trong tích phân (2024) chi tiết nhất

Phương pháp đổi biến số trong tích phân

I. Lý thuyết

Ta đặt

• Khi đặt t = u(x) thì dt = u′(x)dx
• Tiếp tục đặt u(t) = v(x) thì u′(t)dt = v′(x)dx

Dựa vào sự biến đổi ở trên, ta có công thức tích phân đổi biến số là:

II. Các dạng toán

Dạng 1: Đổi biến loại 1

Phương pháp này ta đặt t = u(x), cụ thể các bước làm theo thứ tự như sau

– Bước 1: Ta cần đổi cận bằng cách t = u(x)

• x = a ⇒ t = u (a) = a ′
• x = b ⇒ t = u (b) = b ′

– Bước 2: Tiếp theo là tính vi phân dt = u′(x)dx

– Bước 3: Thay đổi f(x)dx thành g(t)dt

– Bước 4: Viết lại biểu thức tích phân theo ẩn t, cụ thể

Dạng 2: Đổi biên loại 2

Phương pháp này ta đặt x = u(t), cụ thể các bước làm theo thứ tự như sau

– Bước 1: Ta cần đổi cận ngược như sau, đặt x = u(t), khi đó

• x = a ⇒ t = a′
• x = b ⇒ t = b′

– Bước 2: Tiến hành lấy vi phân hai về của biểu thức dx = u ′ (t)dt

– Bước 3: Sau đó biến đổi biểu thức f(x)dx = f(u(t)).u′(t)dt = g(t)dt

– Bước 4: Viết lại biểu thức trong dấu tích phân dưới ẩn t

III. Bài tập vận dụng