Tổng tỉ hiệu tỉ
1. Định nghĩa tổng tỉ hiệu tỉ
Dạng 1. Dạng toán tổng tỉ cơ bản
Đề bài: cho dữ kiện biết tổng, tỉ của hai số. Tìm giá trị của từng số
Phương pháp giải:
- Bước 1: Thiết lập sơ đồ
- Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
- Bước 3: Tìm giá trị của một phần
- Bước 4: Tìm số lớn, số bé, Công thức chung:
Số bé = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số bé (Hoặc tổng – số lớn)
Số lớn = (tổng : số phần bằng nhau) x số phần của số lớn (hoặc tổng – số bé)
Bài 1. Mẹ và An năm nay 45 tuổi, biết tuổi An bằng 1/4 tuổi của mẹ. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Hướng dẫn giải
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 phần
Giá trị một phần là:
45 : 5 = 9 tuổi
Số tuổi của An là:
1 x 9 = 9 tuổi
Số tuổi của mẹ là:
4 x 9 = 36 tuổi
Vậy tuổi của mẹ là 36 tuổi, tuổi của con là 9 tuổi
Bài 2. Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ như sau:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8
Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là: 96 – 36 = 60
Đáp số: Số bé: 36
Số lớn: 60
Bài 3. Minh và Khôi có 25 quyền vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ như sau:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 phần
Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 quyển
Số vở của Khôi là: 25 – 10 = 15 quyển
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
Bài 4. Tổng của 2 số là 333. Tỉ số của hai số đó là 2/7. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn giải
ta có sơ đồ như sau:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 = 9 phần
Giá trị của 1 phần là: 333 : 9 = 37
Số bé là: 37 x 2 = 74
Số lớn là: 333 – 74 = 259
Đáp số: Số bé: 74
Số lớn: 259
Bài 5. Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng 3/2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ như sau:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 = 5 phần
Kho thứ nhất có: 125 : 5 x 3 = 75 tấn
Kho thứ hai có: 125 – 75 = 50 tấn
Dạng 2. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ
Bài toán cho biết các dữ kiện phụ, tỉ số. Yêu cầu tìm tổng
Bài 1. Cho hình chữ nhật có chu vi 150m. Biết chiều dài bằng 2/3 chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 phần
Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là: 150 : 2 = 75 m
Giá trị của 1 phần là: 75 : 5 = 15 m
Chiều dài hình chữ nhật là: 15 x 2 = 30 m
Chiều rộng hình chữ nhật là: 15 x 3 = 45 m
Diện tích hình chữ nhật là: 30 x 45 = 1350 m2
Như vậy, diện tích hình chữ nhật là 1350 m2
Bài 2. Có 2 kho chứa thóc, biết kho thứ nhất chỉ chứa được 76 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ hai bằng 3/2 số thóc ở kho thứ nhất. Hỏi cả 2 kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:
Số thóc ở kho thứ hai là: (76 x 3) : 2 = 114 tấn
Số thóc ở cả hai kho là: 76 + 114 = 190 tấn
Vậy, cả hai kho có 190 tấn
Dạng 3. Dạng toán tổng – tỉ (ẩn)
Bài 1. Ba khúc vải dài tổng cộng 145 m. Biết rằng khúc vải thứ nhất bằng 8/9 khúc vải thứ hai, khúc vải thứ hai bằng 3/4 khúc vải thứ ba. Hỏi khúc vải thứ nhất dài bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ:
Khúc I: 
Tổng số phần bằng nhau là: 8 + 9 + 2 = 29 phần
Khúc vài thứ nhất dài: (145 : 29) x 8 = 40 m
Bài 2. Hai xe chở 35 tấn gạo. 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ số phần bằng nhau là:
ta có, 3 lần xe thứ nhất bằng 4 lần xe thứ hai. hay xe thứ nhất bằng 4/3 xe thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 phần
Giá trị của 1 phần là: 35 : 7 = 5 tấn
Xe thứ nhất chở được số tấn gạo là: 5 x 4 = 20 tấn
Xe thứ hai chở được số tấn gạo là: 5 x 3 = 15 tấn
Vậy, xe thứ nhất chở được 15 tấn gạo và xe thứ hai chở được 15 tấn gạo.
Bài 3. Bác An và bác Bình làm được tất cả 108 sản phẩm, Trong đó, bác An làm việc trong 5 giờ, bác Bình làm việc trong 7 giờ và mức làm việc của mỗi người như nhau. Hỏi, mỗi bác làm được bao nhiêu sản phẩm?
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ số phần bằng nhau là:
Vì năng suất làm việc như nhau nên thời gian bác An làm gấp 5/7 thời gian bác Bìn làm. Nên tổng số phần bằng nhau là:
5 + 7 = 12 phần
Giá trị của 1 phần là: 108 : 12 = 9 sản phẩm
Trong 5 giờ, bác An làm được số sản phẩm là: 5 x 9 = 45 sản phẩm
Trong 7 giờ, bác Bình làm được số sản phẩm là: 7 x 9 = 63 sản phẩm.
Như vậy, bác An làm được 45 sản phẩm và bác Bình làm được 63 sản phẩm.
Dạng 4. Dạng toán tổng (ẩn) – tỉ (ẩn)
Cho bài toán ẩn cả tổng và tỉ, biết dữ liệu phụ đi kèm. Yêu cầu tìm từng thành phần sau đó tìm tổng.
Bài 1. Năm nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước, tổng số tuổi của hai mẹ con là 41 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải
Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 41 + 2 + 2 = 45 tuổi
Ta có sơ đồ như sau:
Tuổi mẹ: 
Tuổi con: 
45 tuổi
Tuổi con hiện nay là: 45 : (1 + 4 ) = 9 tuổi
Tuổi của mẹ hiện nay là: 45 – 9 = 36 tuổi
Bài 2. Cho phân số 5/11. Khi bớt đi vào tử số và thêm vào ở mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên được phân số mới bằng 1/3. Tìm số tự nhiên đó.
Hướng dẫn giải
Khi cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.
Ta có sơ đồ như sau:
Tử số mới:
Mẫu số mới:
Tử số mới là: 16 : (1 + 3) = 4
Số tự nhiên cần tìm là: 5 – 4 = 1
Đáp số: 1
Bài 3. Tìm hai số tự nhiên. Biết trung bình cộng của hai số bằng 143 và 1/6 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Hướng dẫn giải
Ta có sơ đồ số phần bằng nhau như sau:
Tổng của 2 số là: 143 x 2 = 286
Tổng số các phần bằng nhau là: 6 + 7 = 13 phần
Giá trị của 1 phần là: 286 : 13 = 22
Số thứ nhất là: 22 x 6 = 132
Số thứ hai là: 22 x 7 = 154
Vậy, số thứ nhất là 132 và số thứ hai là 154
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !
