Cách xác định các tập hợp (2024) và bài tập có đáp án

Cách xác định các tập hợp (2024) và bài tập có đáp án

I. Lý thuyết

Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.

Giả sử đã cho tập hợp A.

Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là a thuộc A).

Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∈ A (đọc là P không thuộc A).

II. Cách xác định tập hợp

1: Với tập hợp A, ta có 2 cách:

Cách 1: liệt kê các phần tử của A: A={a1; a2; a3;..}

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của A

2:Tập hợp con

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B.

A ⊂ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∀x : x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Tính chất:

1) A ⊂ A với mọi tập A.

2) Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

3) ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

a) A={x ∈ R|(2x – x2 )(2×2 – 3x – 2)=0}.

b) B={n ∈ N|3 < n2 < 30}.

Lời giải:

a) Ta có:

(2x – x2 )(2×2 – 3x – 2) =0 ⇔

⇔

⇒

b) 3 < n2 < 30 ⇒ √3 < |n| < √30

Do n ∈ N nên n ∈ {2;3;4;5}

⇒ B = {2;3;4;5}.

Bài 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

a) A = {2; 3; 5; 7}

b) B = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}

c) C = {-5; 0; 5; 10; 15}.

Lời giải:

a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.

b) B là tập hơp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.

B={x ∈ Z||x| ≤ 3}.

c) C là tập hợp các số nguyên n chia hết cho 5, không nhỏ hơn -5 và không lớn hơn 15.

C={n ∈ Z|-5 ≤ n ≤ 15; n ⋮ 5}.

Bài 3: Cho tập hợp A có 3 phần tử. Hãy chỉ ra số tập con của tập hợp A.

Lời giải:

Giả sử tập hợp A={a;b;c}. Các tập hợp con của A là:

∅ ,{a},{b},{c},{a;b},{b;c},{c;a},{a;b;c}

Tập A có 8 phần tử

Chú ý: Tổng quát, nếu tập A có n phần tử thì số tập con của tập A là 22 phần tử.

Bài 4: Cho hai tập hợp M={8k + 5 |k ∈ Z}, N={ 4l + 1 | l ∈ Z}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Rõ ràng ta có: M ≠ ∅ ; N ≠ ∅

Giả sử x là một phần tử bất kì của tập M, ta có x = 8k + 5 (k ∈ Z)

Khi đó, ta có thể viết x = 8k + 5 = 4(2k + 1) + 1 = 4l + 1 với l = 2k + 1 ∈ Z do k ∈ Z. Suy ra x ∈ N.

Vậy ∀x ∈ M ⇒ x ∈ N hay M ⊂ N.

Mặt khác 1 ∈ N nhưng 1 ∉ M nên N ⊄ M. Từ đó, suy ra M ≠ N

Vậy M ⊂ N.