Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất

Với tài liệu về Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác

I. Lý thuyết

1. Công thức lượng giác cơ bản

1. tan(x)=sinxcosx2.cot(x)=cosxsinx3. sin2x+cos2x=14. tanx.cot(x)=1 (x≠kπ2, k∈Z)5. 1+tan2x= 1cos2x (x≠π2+kπ, k∈Z)6. 1+cot2(x)= 1sin2(x) (x≠ kπ, k∈Z)

Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản

Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1

Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1

Cos bình bằng một trên một cộng tan bình

Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình

Một trên cos bình bằng một cộng tan bình

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos,

Cot cải lại,

Cos nằm trên sin.

Hoặc là:

Bắt được quả tan,

Sin nằm trên cos (tan x = sinxcosx),

Cot dại dột,

Bị cos đè cho (cot x = cosxsinx).

2. Công thức cộng lượng giác

cosx+y=cosxcosy-sinxsinycosx-y=cosxcosy+sinxsinysinx+y=sinxcosy+sinycosxsinx-y=sinxcosy-sinycosxtanx+y=tanx+tany1-tanxtanytanx-y=tanx-tany1+tanxtany

Thơ công thức cộng

Cos cộng cos thì bằng hai cos cos

Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin

Sin cộng sin thì bằng hai sin cos

Sin trừ sin bằng hai cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ

Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia một trừ với tích tan, dễ mà.

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất (ảnh 1)

Cung hơn kém π2

+ cos(π2 + x) = – sinx

+ sin(π2 + x) = cosx

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi

cos2x-sin2x= 2cos2x-1=1-2sin2xsin2x=2sinxcosxtan2x=tanx1-tan2x

Công thức nhân ba

sin3x=3sinx-4sin3xcos3x=4cos3x-3cosx

Công thức nhân bốn

8cos4a-8cos2a+1=8sin4a-8sin2a+1

5. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản

Ví dụ như: sin2a=1 – cos2a = 1 – cos2a+12 = 1-cos2a2.

1-cos2x2tan2x=1-cos2x1+cos2x

6. Công thức biến đổi tổng thành tích

1. cosa+cosb=2cosa+b2.cosa-b22. cosa-cosb=-2sina+b2.sina-b23. sina+sinb=2sina+b2.cosa-b24. sina-sinb=2cosa+b2.sina-b25. tana+tanb=sina+bcosa.cosb6. tana-tanb=sina-bcosa.cosb7. sina+cosa=2sina+π4=2cosa-π48. sina-cosa=2sina-π4=-2cosa+π49. tana+cot(a)=2sin(2a)10. cot(a)-tana=2cot(2a)11. sin4a+cos4a=1-12sin22a=14cos4a+3412. sin6a+cos6a=1-34sin22a=38cos4a+58

Thơ nhớ:

Sin tổng lập tổng sin cô.

Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.

Tan tổng thì lập tổng hai tan.

Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.

Gặp hiệu ta chớ phải lo.

Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

1.cosacosb=12cosa+b+cosa-b2.sinasinb=-12cosa+b-cosa-b3.sinacosb=-12sina+b-sinsa-b

8. Nghiệm của phương trình lượn giác trong trường hợp đặc biệt

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

+ sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)

+ sin a = 1 ⇔ a = π2 + k2π; (k ∈ Z)

+ sin a = -1 ⇔ a = -π2 + k2π; (k ∈ Z)

+ cos a = 0 ⇔ a = π2 + kπ; (k ∈ Z)

+ cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)

+ cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất (ảnh 1)

10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác (2024) đầy đủ, chi tiết nhất (ảnh 1)

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo t= tana2

1. sina=2t1+t22. cosa=1-t21+t23. tana=2t1-t24. cot(a)= 1-t22t

12. Hàm lượng giác ngược

1. arcsinx+arccosx=π22. arctanx+arccotx=π23.  arctanx+ arctan1x=π2, nếu x>0-π2, nếu x<04. arctanx+ arctany=arctanx+y1-xy5. arctanx- arctany=arctanx-y1+xy6. sinarccosx=1-x27.  cosarcsinx=1-x28. sinarctanx= x1+x29. cosarctanx= 11+x210. tanarcsinx=  x1-x211.  tanarccosx=1-x2x

II. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho x+y+z=π, chứng minh rằng: tanx + tany + tanz = tanx . tany . tanz.

Lời giải:

Từ giả thiết, ta có:

x+y+z=π⇔x+y=π−z

⇒tanx+y=tanπ−z

⇔ tanx+tany1−tanx.tany=−tanz

⇔tanx+tany=−tanz+tanx.tany.tanz

⇔tanx+tany+tanz=tanx.tany.tanz

Suy ra đpcm.

Câu 2: Cho sinx+siny=2sinx + y, với x+y≠kπ, k∈ℤ. Chứng minh rằng: tanx2.tany2 = 13.

Lời giải:

Từ giả thiết, ta có:

sinx+siny=2sinx+y⇔2sinx+y2.cosx−y2 =4sinx+y2.cosx+y2

⇔cosx−y2=2cosx+y2 (do x+y≠kπ,k∈ℤ)

⇔cosx2.cosy2 +sinx2.siny2 =2cosx2.cosy2 −sinx2.siny2

⇔3sinx2.siny2=cosx2.cosy2 ⇔tanx2.tany2 = 13

Suy ra đpcm.

Câu 3: Cho sinα=13 với 0<α<π2. Tính giá trị của cosα+π3.

Lời giải:

Ta có: sin2α+cos2α=1⇒cos2α=23⇒cosα=63 (vì 0<α<π2 nên cosα>0).

Ta có: cosα+π3=12cosα−32sinα

=12⋅63−32⋅13=16−12=2−626

Câu 4: Tính giá trị biểu thức M=cos–53°.sin–337°+sin307°.sin113°.

Lời giải:

M=cos–53°.sin–337°+sin307°.sin113°

=cos–53°.sin23°–360°+sin−53°+360°.sin90°+23°

=cos–53°.sin23°+sin−53°.cos23°

=sin23°−53°=−sin30°=−12

Câu 5: Cho số thực α thỏa mãn sinα=14. Tính sin4α+2sin2αcosα.

Lời giải:

Ta có: sin4α+2sin2αcosα

=2sin2αcos2α+2sin2αcosα

=2sin2αcos2α+1cosα

=4sinαcosα1−2sin2α+1cosα

=4sinαcos2α(2−2sin2α)

=4sinα1−sin2α2−2sin2α

=81−sin2α2sinα

=81−1162.14=225128

Câu 6: Rút gọn biểu thức P=cosa+2cos3a+cos5asina+2sin3a+sin5a.

Lời giải:

P=cosa+2cos3a+cos5asina+2sin3a+sin5a

=2cos3acos2a+2cos3a2sin3acos2a+2sin3a

=2cos3acos2a+12sin3acos2a+1

=cos3asin3a=cot3a

Câu 7: Chứng minh biểu thức A=1−tan2x24tan2x−14sin2xcos2x không phụ thuộc vào x.

Lời giải:

Ta có: A=1−tan2x24tan2x−14sin2xcos2x

=1−tan2x24tan2x−14tan2x⋅1cos2x2

=1−tan2x24tan2x−1+tan2x24tan2x

=1−tan2x2−1+tan2x24tan2x

=−4tan2x4tan2x=−1

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến.

Câu 8: Rút gọn biểu thức A=2cos22α+3sin4α−12sin22α+3sin4α−1 .

Lời giải:

Ta có:

A=2cos22α+3sin4α−12sin22α+3sin4α−1

=cos4α+3sin4α3sin4α−cos4α

=12cos4α+32sin4α32sin4α−12cos4α

=sin4α+30°sin4α−30°

Câu 9: Biến đổi biểu thức sinα−1 thành tích các biểu thức.

Lời giải:

Ta có:

sinα−1=sinα−sinπ2

=2cosα+π22sinα−π22

=2cosα2+π4sinα2−π4.

Câu 10: Biết sinβ=45, 0<β<π2 và α≠kπ. Chứng minh biểu thức: A=3sinα+β−4cosα+β3sinα không phụ thuộc vào α.

Lời giải:

Ta có 0<β<π2sinβ=45⇒cosβ=35

A=3sinα+β−4cosα+β3sinα

=3(sinαcosβ+cosαsinβ)−4(cosαcosβ−sinαsinβ)3sinα

=335sinα+45cosα−435cosα−45sinα3sinα

=5sinα3sinα=53

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến α.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung giải trí học tập và các kiến thức thú vị khác tại đây.

Chia sẻ bài viết

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyển hướng trang web