100 bài tập về tìm tập xác định của hàm số logarit và cách giải
I. Lý thuyết về hàm số logarit
y = logax
– Tập xác định: (0;+∞).
– Đạo hàm ∀x∈(0;+∞),y′=1xlna.
– Chiều biến thiên:
+) Nếu a>1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0<a<1 thì hàm số luôn nghịch biến
– Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
– Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi 5x+2-125 > 0 ⇔ 5x+2 > 53 ⇔ x > 1.
Vậy tập xác định D=(1;+∞).
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số có nghĩa khi
⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.
Bài 3: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Hàm số xác định khi x2 – 2x > 0 ⇔ x < 0 ∪ x > 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞ 0) ∪ (2; +∞)
Bài 5: Tìm tập xác định D của hàm số
Lời giải:
Ta có hàm số xác định khi -2x2 + 8 > 0 ⇔ -2 < x < 2
Bài 6: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +∞]{2}
Bài 7: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.
Lời giải:
Hàm số có tập xác định D = R khi 4x – 2x + m > 0, (1), ∀x ∈ R
Đặt t = 2x, t > 0
Khi đó (1) trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > -t2+t, ∀ t ∈ (0;+∞)
Đặt f(t) = -t2 + t
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t2 + t trên khoảng (0;+∞)
Yêu cầu bài toán xảy ra khi
Bài 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy=log(x2-2x-m+1) có tập xác định là R.
Lời giải:
Để hàm số y=log(x2-2x-m+1) có tập xác định là R
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung giải trí học tập và các kiến thức thú vị khác tại đây.