Câu 13: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2, …, A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?
A. 96 tam giác.
B. 60 tam giác.
C. 116 tam giác.
D. 80 tam giác.
Hiển thị đáp án
Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là 
.
Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 là 
.
Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1, A2, A3, A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.
Như vậy, số tam giác tạo thành : 120 – 4 = 116 tam giác.
Chọn đáp án C
Câu 14: Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lầy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.
A. 5690
B.5960
C. 5950
D. 5590
Hiển thị đáp án
Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:
TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2: có 
tam giác.
TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2: có 
tam giác.
Như vậy, ta có + = 5950 tam giác cần tìm.
Chọn đáp án C
Câu 15: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:
A. 10
B. 20
C. 18
D. 22
Hiển thị đáp án
Hai đường tròn phân biệt cho tối đa hai giao điểm.
Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau.
Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là 
Chọn đáp án B
Câu 16: Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là
A. 90
B. 45
C. 35
D. Một số khác.
Hiển thị đáp án
Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh.
Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác lồi ta được số đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi.
Do đó, tổng số cạnh và đường chéo của đa giác là: 
Suy ra,số đường chéo cần tìm là 
Chọn đáp án C
Câu 17: Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈ N và n ≥ 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.
A. n = 15
B.n = 27
C.n = 8
D.n = 18
Hiển thị đáp án
Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh.
Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong n đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.
Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh,
• Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n điểm, tức là số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của n phần tử.
Như vậy, tổng số đoạn thẳng là 
• Số cạnh của đa giác lồi là n
Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là:
Chọn đáp án D
Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo ra từ các số khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
Hiển thị đáp án
Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp {2; 4; 6; 8} là: 
cách.
Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp {1; 3; 5; 7; 9} là: 
cách.
Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: 4! cách.
Vậy có 4!** số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án C
Câu 19: Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu.
A. 300
B. 310
C. 320
D. 330
Hiển thị đáp án
Các viên bi lấy ra có đủ cả 2 màu nên ta có các trường hợp:
Cách 2. Dùng phần bù. Số cách chọn 4 viên bi tùy ý từ 11 viên bi là: 
cách.
Số cách chọn 4 viên bi màu trắng là: 
cách.
Số cách chọn 4 viên bi là màu xanh là: 
cách.
Vậy có – ( + ) = 310 cách chọn 4 viên bi trong đó có cả 2 màu.
Chọn đáp án B
Câu 20: Từ 20 người cần chọn ra một đoàn đại biểu gồm 1 trưởng đoàn, 1 phó đoàn, 1 thư kí và 3 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đoàn đại biểu ?
A. 4651200
B.4651300
C. 4651400
D. 4651500
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 21: Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?
Hiển thị đáp án
Nhóm thứ 1: chọn 7 nam từ 21 bạn nam, chọn 5 nữ từ 15 bạn nữ nên số cách chọn nhóm thứ nhất là: 
cách.
Nhóm thứ 2: chọn 7 nam từ 14 bạn nam còn lại, chọn 5 nữ từ 10 bạn nữ còn lại nên số cách chọn nhóm thứ hai là: 
cách.
Số cách chọn nhóm thứ ba là: 
cách.
Vậy có 
cách chia nhóm.
Chọn đáp án D
Câu 22: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
A.85
B. 58
C. 508
D. 805
Hiển thị đáp án
Số cách chọn 6 học sinh bất kì trong 12 học sinh là: 
cách.
Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 10 ( hay 6 học sinh từ khối 11 và 12) là: 
cách.
Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 11 (hay 6 học sinh từ khối 10 và 12) là: 
cách.
Số cách chọn 6 học sinh mà trong đó không có học sinh khối 12 (hay 6 học sinh từ khối 10 và 11) là: 
cách.
Vậy có – ( + + ) = 805 cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D
Câu 23: Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.
A. 654
B. 275
C. 462
D. 357
Hiển thị đáp án
Tổng số bi lấy ra có 4 viên mà bi đỏ nhiều hơn bi vàng nên có 2 trường hợp xảy ra:
TH1: Không có bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 1 viên trở lên.
Số cách lấy 4 viên bi bất kì trong tổng số 9 viên bi (gồm 5 đỏ và 4 xanh) là: 
cách.
Số cách lấy 4 viên bi xanh ( khi đó bi đỏ không được lấy ra) là: 
cách.
Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: – = 125 cách.
TH2: Có 1 viên bi vàng, khi đó số bi đỏ phải từ 2 viên trở lên.
Số cách lấy 1 viên bi vàng: 
cách.
Số cách lấy 3 viên bi còn lại trong đó có 2 bi đỏ và 1 bi xanh là: 
cách.
Số cách lấy 3 viên bi còn lại đều là bi đỏ là: 
cách.
Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là:
* ( + ) = 150 cách.
Vậy có 125 + 150 = 275 cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án B
Câu 24: Tìm giá trị n ∈ N thỏa mãn 
.
A. n = 12
B. n= 9
C. n = 16
D. n= 8
Hiển thị đáp án
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !
