Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (2024) và bài tập có đáp án

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm (2024) và bài tập có đáp án

I. Lý thuyết

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: nhận làm vectơ pháp tuyến.

2. Phương trình tham số của đường thẳng

– Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận làm vecto chỉ phương, Ta có:

– Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là với

II. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

1.Sử dụng định nghĩa

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Tính: (vectơ chỉ phương của đường thẳng d)

Bước 2: Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng d:

Bước 3: Phương trình đường thẳng d:

2.Sử dụng phương trình tổng quát

Bài toán: Cho hai điểm A(a, b), B(c, d). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

Phương pháp:

Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng d là y = mx + n (*)

Bước 2: Thay tọa độ A, B vào phương trình tổng quát ta thu được hệ phương trình ẩn m, n

Thay m, n vừa tìm được vào phương trình (*) ta suy ra phương trình cần tìm.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (d) của hàm số y = ax + b biết:

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; -2)

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 1) nên khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được phương trình a + b = 1 (1)

Đường thẳng (d) đi qua điểm B(3; -2) nên khi thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được phương trình 3a + b = -2 (2)

Từ (1) và (2) ta giải ra được a = -3/2; b = 5/2

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = -3/2x + 5/2