Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (2024) và bài tập có đáp án
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa phương trình bậc 2
+) Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
+) Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó.
2. Công thức nghiệm phương trình bậc 2
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
và
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b2 – 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
II. Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm phương trình bậc hai
1. Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
2. Giải phương trình bậc 2 bằng cách sử dụng cộng thức nghiệm
Phương pháp:
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
và
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 2
Phương pháp:
Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)
+) Phương trình có nghiệm kép ⇔ a ≠ 0 và Δ = 0
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ a ≠ 0 và Δ > 0
+) Phương trình vô nghiệm ⇔ a ≠ 0; Δ < 0 ⇔ a ≠ 0 và Δ < 0
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải phương trình x2 – 5x + 4 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-5)2 – 4.4.1 = 25 – 16 = 9 > 0
+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:
và
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1
Câu 2: Giải phương trình 5×2 – x + 2 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-1)2 – 4.5.2 = -39 < 0
+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 3: Giải phương trình x2 – 4x + 4 = 0.
Hướng dẫn:
+ Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0.
+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2
Câu 4: Cho phương trình (1)
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d, Tìm m để phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn:
Phương trình (1) là phương trình bậc hai với :
a, Để phương trình (1) có nghiệm
b, Để phương trình (1) có nghiệm kép
c, Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
d, Để phương trình (1) vô nghiệm
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !