Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
I. Lý thuyết
1. Lăng trụ tam giác đều là gì?
Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau.
* Tính chất khối lăng trụ tam giác đều
- Hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau do đó các cạnh đáy bằng nhau.
- Các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
- Các mặt bên và hai đáy vuông góc với nhau.
2. Công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ tam giác đều
Diện tích xung quanh lăng trụ tam giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Sxq = P.h
Trong đó:
- p: chu vi đáy.
- h: chiều cao
3. Công thức tính diện tích toàn phần lăng trụ tam giác đều
Diện tích toàn phần của lăng trụ tam giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên và diện tích 2 đáy
Stp = Sxq + 2S = 3.a.h + a2 . (34)
Trong đó:
- a là chiều dài cạnh đáy
- h là chiều cao
II. Cách tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
Thể tích lăng trụ tam giác đều bằng diện tích khối lăng trụ nhân với chiều cao hoặc bằng căn bậc 2 của ba nhân với lập phương tất cả các cạnh bên, sau đó tất cả chia cho 4.
V = S.h =34.a3.h
Trong đó
- a là chiều dài cạnh đáy
- h là chiều cao
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính thể tích khối trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo với mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.
Lời giải
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:
AI vuông góc BC (theo tính chất đường trung tuyến của một tam giác đều)
A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)
Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600
⇒AA’= AI.tan600 = 832.3=12
Diện tích tam giác ABC:
S = a2 . 34 = 82x 34 = 23 cm2
Thể tích khối lăng trụ tam giác đứng ABCA’B’C’ là:
V = S.h = 12 x 23 = 243 cm3
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Tìm thể tích của khối chóp M.A’B’C’
Lời giải:
Do AA’ vuông góc với tam giác ABC nên suy ra
(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º
Ta có AA’ = AC . Tan A’CA = a3.tan60º = 3a
SA’B’C’ = a3234=3a234
MB’ = AA’2=3a2
⇒ VM’.A’B’C’ = 13.MB’. SA’B’C‘ = 3a238
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !