Cấp số nhân lùi vô hạn
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Cấp số nhân vô hạn với công bội q ∈(-1;1) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Tổng cấp nhân lùi vô hạn
S=u11-q
II. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:
Hướng dẫn:
Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có
nên tổng là 
Ví dụ 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3n)
Hướng dẫn:
Vì
Bài 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn :
Giải:
Vì các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = -1/2
Vậy
Bài 2: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3
Giải
Bài 3: Tìm tổng của dãy số sau:
Giải
Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1, q = -1/10
Vậy
Bài 4: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Giải
Ta có
Bài 5: Cho dãy số (un) với 
. Tính tổng của dãy un
Giải
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.
Bài 6 : Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
là:
Bài 7: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
là:
Bài 8: Tổng của cấp số nhân vô hạn 
là:
Bài 9: Tổng của cấp số nhân vô hạn 
là:
Bài 10: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
là:
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung giải trí học tập và các kiến thức thú vị khác tại đây.
