Công thức tính độ cứng của thanh và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất

Công thức tính độ cứng của thanh và cách giải các dạng bài tập chi tiết nhất

I. Lý thuyết

1. Khái niệm

Độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của thanh phụ thuộc vào kích thước hình dạng của vật và suất đàn hồi của chất làm vật.

2. Công thức

k=E.Sl0

Trong đó:

k là độ cứng (hay hệ số đàn hồi của vật rắn) (N/m)

S là tiết diện ngang của vật rắn (m²)

l₀ là chiều dài ban đầu của vật rắn (m)

E là suất đàn hồi đặc trưng cho tính đàn hồi của vật rắn (N/m²)

3. Kiến thức mở rộng

– Khi tiết diện ngang S càng lớn và độ dài dài ban đầu l₀ càng ngắn thì độ cứng k càng lớn, tức là vật rắn càng cứng và càng khó bị biến dạng.

– Từ công thức trên, ta có thể tính:

+ Tiết diện ngang của vật rắn: S=kl0E

+ Chiều dài ban đầu của vật rắn: l0=E.Sk

+ Suất đàn hồi của vật rắn: E=kl0S=1α

Với α: hệ số tỉ lệ phụ thuộc chất liệu của vật rắn.

– Ứng suất là đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng nén hoặc kéo của lực F tác dụng dọc theo trục của một vật rắn đồng chất hình trụ có tiết diện S.

σ=FS

Trong đó:

F: lực nén hoặc kéo (N)

S: tiết diện của vật rắn hình trụ đồng chất (m²)

σ: ứng suất của vật rắn (N/m² hoặc Pa)

– Độ biến dạng tỉ đối là phần trăm dài ra hay ngắn đi của vật liệu khi chịu tác dụng của lực kéo hoặc lực nén.

+ Trong giới hạn đàn hồi, độ biến dạng tỉ đối của vật rắn đồng chất, hình trụ tỉ lệ thuận với ứng suất tác dụng vào vật đó.

ε=∆ll0=ασ=σE⇒σ=ε.E

Với ∆l = |l – l₀| là độ biến dạng của thanh (m)

– Áp dụng định luật III Niu- ton và công thức ứng suất, độ lớn của lực đàn hồi F_đh là:

Fđh=F⇒Fđh=σ.S=ε.E.S=ESl0.∆l=k∆l⇒k=Fđh∆l

II. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một thanh thép dài 5,0 m có tiết diện 1,5 cm² được giữ chặt một đầu. Cho biết suất đàn hồi của thép là E = 2.10¹¹ Pa. Lực kéo tác dụng lên đầu kia của thanh thép bằng bao nhiêu để thanh dài thêm 2,5 mm?

Lời giải

Lực kéo đàn hồi cần tác dụng lên đầu kia của thanh thép để thanh dài thêm 2,5 mm là:

Fđh=k.∆l=ESl0∆l=2.1011.1,5.10-45.2,5.10-3=15000N

Bài 2: Một dây thép có chiều dài 100cm có một đầu cố định, treo một vật có khối lượng 100kg vào đầu dây còn lại thì chiều dài của dây thép là 101cm. Biết suất đàn hồi của thép là 2.10¹¹Pa. Đường kính tiết diện của dây là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s².

Lời giải

Độ biến dạng của dây: ∆l = 101 – 100 = 1cm = 0,01m

Khi cân bằng lực kéo đàn hồi cân bằng với trọng lực của vật:

Fđh=P⇒k.∆l=mg⇒ESl0∆l=mg⇒Eπd24l0∆l=mg⇒d=2mgl0πE∆l=2100.10.1π.2.1011.0,01≈7.98.10-4m