Đường Chéo Hình Chữ Nhật

Đường chéo hình chữ nhật

Với tài liệu về Đường chéo hình chữ nhật bao gồm: lý thuyết và bài tập cũng như những định nghĩa, tính chất, các dạng bài sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và học tốt môn Toán hơn.

Đường chéo của hình chữ nhật

I. Lý thuyết

Ta áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC:

$AC^2=AB^2+BC^2$ ⇒ $AC^{2 }=a^2+b^2$ ⇒ $AC = sqrt{left(a^2+b^2right)}$

Suy ra đường chéo hình chữ nhật có chiều dài bằng a, chiều rộng bằng b là: $sqrt{left(a^2+b^2right)}$

Vậy, độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương hai cạnh (chiều dài và chiều rộng) hình chữ nhật.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

Lời giải:

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

a2 = 102 + 52 = 125

=> a = 5√5 dm

Ví dụ 2: Giả sử một hình chữ nhật có chiều dài là 8cm và chiều rộng là 6cm, độ dài đường chéo sẽ được tính như sau:

Giải:

𝑑=82+62=64+36=100=10cm

Do đó, đường chéo của hình chữ nhật này là 10cm.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD, với diện tích S và chu vi P. Hãy tính đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.

Giải:

cach-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-2

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 3cm và AD = 4cm. Tính đường chéo AC, BD.

Giải:

Đường chéo của hình chữ nhật được chia thành hai tam giác vuông, với các cạnh góc vuông lần lượt là AB = CD = 3, AD = BC = 5.

cach-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-1

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD với diện tích 12cm² và chu vi 14 cm. Hãy tính đường chéo AC của hình chữ nhật.

cach-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-2-1

Bài 4: Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm

Giải:

Giả sử mặt bàn hình chữ nhật ABCD, chiều rộng BC = AD, chiều dài AB = CD, đường chéo AC = BD

Ta có tam giác ABD vuông tại A.

Theo định lí pita go ta có: BD 2=AB 2+AD 2

BD 2=10 2+5 2=100+25=125

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Bài 5: Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật $ABCD.{A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^{^prime }}$ biết chiều dài cạnh đáy là 10 cm , chiều rộng cạnh đáy là 6 cm , chiều cao của hình hộp là 5cm ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)