Ví dụ: Giải phương trình: cos x + cos 3x = cos 4x + 1

cos x + cos 3x = cos 4x + 1

<=> 2.cos 2x.cos x = 2cos² (2x)

<=> 2cos 2x.(cos x – cos 2x) = 0

<=> cos 2x = 0 hay cos 2x = cos x

<=> 2x = π/2 + kπ hay 2x = x + k2π hay 2x = -x + k2π (k ∈ Z)

<=> x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm x = π/4 + kπ/2 hay x = k2π hay x = k2π/3 (k ∈ Z).