Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác cực hay, chi tiết
Phương pháp giải
Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.
– Nếu D không là tập đối xứng, nghĩa là ∃x ∈ D sao cho – x ∉ D thì ta kết luận ngay hàm số y = f(x) không chẵn, không lẻ.
– Nếu D là tập đối xứng thì ta thực hiện tiếp bước 2.
Bước 2:
– Nếu f (- x) = f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số chẵn.
– Nếu f (- x) = – f (x) với mọi x ∈ D thì hàm số y = f (x) là hàm số lẻ.
– Nếu ∃x ∈ D mà f (- x) ≠ f (x) (f (- x) ≠ – f (x)) thì hàm số y = f (x) là hàm không chẵn (không lẻ).
Chú ý. Khi xác định tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác ta cần lưu ý:
– ∀x ∈ R, sin( – x) = – sinx;
– ∀x ∈ R, cos( – x) = cosx;
– ∀x ∈ R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}, tan ( – x) = – tanx;
– ∀x ∈ R\ {kπ, k ∈ Z}, cot( – x) = – cotx.
Bài tập minh họa có giải
Ví dụ 1: Hàm số nào sau đây không phải làm hàm số lẻ?
A. y = sinx
B. y = cosx
C. y = tanx
D. y = cotx
Lời giải:
Do cos ( -x) = cosx với mọi x ∈ R nên y = cosx không là hàm lẻ. Do đó đáp án là B.
Ví dụ 2: Hàm số y =sinxcosx là
A. Hàm không có tính chẵn, lẻ
B. Hàm chẵn
C. Hàm có giá trị lớn nhất bằng 1
D. Hàm lẻ.
Lời giải:
Kí hiệu f(x) = sinxcosx. Hàm số có tập xác định D = R.
∀x ∈ D thì –x ∈ D và f( -x) = sin(-x)cos(-x) = – sinxcosx = – f(x).
Vậy y = sinxcosx là hàm số lẻ. Đáp án là D.
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !
