35 câu trắc nghiệm: Một số phương trình lượng giác cơ bản môn Toán 11

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2cos²x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

A. x = π/3     B. x = π/4

C. x = π/6     D. x = 5 π/6

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x – 2√3sinxcosx – 3cos²x = 0 là:

Hiển thị đáp án

– Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin²x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

– Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos²x, ta được:

3tan2x – 2√3tanx – 3 = 0

Chọn đáp án A

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = – 2 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin²(2x – π/4) – 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8     B. 3π/8

C. π     D. 7π/4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 5: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

Hiển thị đáp án

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)² + (1 +2a)² ≥ (3a – 1)²

⇔ 4 – 4a + a² + 1 + 4a + 4a² ≥ 9a² – 6a + 1

⇔ 4a² – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.

Chọn đáp án C

Câu 6: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7: Phương trình √3sin3x + cos3x = – 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

B. m > 4

C. m < – 4         D. -4 < m < 4

Hiển thị đáp án

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

3²+ m² < 5² ↔ m² < 16 ↔ -4 < m < 4

Chọn đáp án D

Câu 9: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4         B. m ≥ 4

C. m ≤ 4         D. m ∈R

Hiển thị đáp án

Ta có:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

Do đó: 4m² + 49 ≥ 1 ⇔ 4m² + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Chọn đáp án D

Câu 10: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 là:

A. x = π/6         B. x = π/2

C. x = 5π/2         D. x = 5π/6

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 11: Phương trình cos²2x + cos2x – 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

A. 1         B. 2

C. 3         D. 4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 13: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin²x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

A. 1         B. 2

C. 4         D. 6Hiển thị đáp án

Ta có:

Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

Chọn đáp án B

Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin²x + 5sinx + 3 = 0 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 15: Nghiệm của phương trình sin²x – sinxcosx = 1 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 16: Nghiệm của phương trình cos²x – √3sin2x = 1 + sin²x là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 17: Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4       B. 14π/4

C. 15π/8       D. 13π/4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 19: Số nghiệm của phương trình sin²x + 2sinxcosx + 3cos²x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1       B. 2

C. 3       D. 4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 20: Nghiệm của phương trình 2sinx(cosx – 1) = √3cos2x là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 21: Nghiệm của phương trình sin³x + 3cos³x – 3sinxcos²x – sin²xcosx = 0 là:

Hiển thị đáp án

Ta có: sin ³x + 3cos ³x – 3sinxcos ²x – sin ²xcosx = 0 Do cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho cos ³x ≠ 0 ta được phương trình: tan ³x + 3 – 3tanx – tan ²x = 0 ⇔ tan ³x – tan ²x – 3 tanx + 3 = 0 Đặt t = tanx , phương trình trên trở thành:

Chọn đáp án

Câu 22: Nghiệm của phương trình – sin³x + cos³x = sinx –cosx là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z       B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z       D. x = – π/4+kπ, k ∈ Z

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 23: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 24: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

A. x = k2π, k ∈ Z       B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z       D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – √3sin2x = 1 trong khoảng (0;π) là:

A. 0       B. π

C. 2π       D. 2π/3

Hiển thị đáp án

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là x = 2π/3

Chọn đáp án

Câu 26: Trong các nghiệm của phương trình cos²3xcos2x- cos²x=0 trong khoảng (0;π) là:

A. π/2       B. 3π/2

C. π       D. 2πHiển thị đáp án

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; π) là π/2

Chọn đáp án

Câu 27: Trong khoảng (0;2π) phương trình cot²x-tan²x=0 có tổng các nghiệm là:

A. π       B.2π

C. 3π       D. 4π

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 28: Tập nghiệm của phương trình  Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 29: Tập nghiệm của phương trình 3sin3x -√3cos9x = 1 + 4sin³3x là: Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình cot2x + 2sin2x = 1/sin2x là: Hiển thị đáp án

Chọn đáp án

Câu 31: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx thuộc (0;2π) là: Hiển thị đáp án

Do đó, các nghiệm của phương trình đã cho thuộc (0; 2π) là π; π/3; 4π/3 .

Chọn đáp án

Câu 32: Phương trình 

Hiển thị đáp án

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !