Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. 1/n B. 1/√n C. (n+1)/n D. (sin n)/√n
Hiển thị đáp án
– Cách 1:
Đáp án C
– Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:
Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B
Do đó loại phương án D.
Chọn đáp án C
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Hiển thị đáp án
– Cách 1: Dãy (1/3)n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D
– Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim qn nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D
Chọn đáp án D
Câu 3: lim((3-4n)/5n) có giá trị bằng:
A. 3/5 B. -3/5 C. 4/5 D. -4/5
Hiển thị đáp án
– Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :
Chọn đáp án D
– Cách 2: Sử dụng nhận xét:
khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:
Nếu m < p thì lim un =0. Nếu m =p thì lim un=am/bp
Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
Chọn đáp án D
Câu 4:
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
Hiển thị đáp án
– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
Chọn đáp án A
Câu 5:
A. 0 B. +∞ C. 3/4 D. 2/7
Hiển thị đáp án
– Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
Chọn đáp án B
Câu 6: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1/5?
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 7:
A. 0 B. 1 C. 2/3 D. 5/3
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 8:
A. 1 B. 2 C. 4 D. +∞
Hiển thị đáp án
Chia cả tử thức và mẫu thức cho √n
Chọn đáp án A
Câu 9:
A. 0 B. 1/4 C. 1/2 D. +∞
Hiển thị đáp án
Trước hết tính :
Chọn đáp án B
Câu 10:
A. 2/5 B. 1/5 C. 0 D. 1
Hiển thị đáp án
Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:
Chọn đáp án D
Câu 11: lim(-3n3+2n2-5) bằng:
A. -3 B. 0 C. -∞ D. +∞
Hiển thị đáp án
Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 12: Lim(2n4+5n2-7n) bằng
A. -∞ B. 0 C. 2 D. +∞
Hiển thị đáp án
Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 13: Dãy số nào sau đây có giưới hạn là +∞?
A. un=9n2-2n5 B. un=n4-4n5
C. un=4n2-3n D. un=n3-5n4
Hiển thị đáp án
Chỉ có dãy un=4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C
Thật vậy, ta có:
Chọn đáp án C
Câu 14: Nếu limun=L,un+9>0 ∀n thì lim√(un+9) bằng số nào sau đây?
A. L+9 B. L+3 C. √(L+9) D. √L+3
Hiển thị đáp án
Vì limun = L nên lim(un + 9) = L + 9 do đó lim√(un + 9)=√(L + 9)
Chọn đáp án C
Câu 15:
A. 0 B. 1 C. 2 D. +∞
Hiển thị đáp án
– Cách 1: Chia tử thức và mẫu thức cho n:
Đáp án là B
– Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là √4, của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1.
Chọn đáp án B
Câu 16: limn(√(n2+1)-√(n2-3)) bằng:
A. +∞ B. 4 C. 2 D. -1
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án C
Câu 17:
A. 5/7 B. 5/2 C. 1 D.+∞
Hiển thị đáp án
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho √n, ta được:
Chọn đáp án C
Câu 18: Tổng của cấp số nhân vô hạn :
A. 1 B. 1/3 C. -1/3 D. (-2)/3Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 19: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515… (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m + n.
A. 104
B. 312
C. 38 D . 114
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 20: Tính lim(n3 – 2n + 1)?
A. 0
B. 1
C. .
D. .
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án D
Câu 21: Tính lim(5n – n2 + 1)
A.
B.
C. 5.
D. -1
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 22: Tính lim un, với 
?
A. 5
B. 0
C. 3
D. – 7
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 23: Tính lim un với 
?
A. – 3
B. 1
C. 2
D. 0Hiển thị đáp án
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 (n3 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:
Chọn đáp án C
Câu 24: Giới hạn của dãy số (un) với 
bằng
A. 1
B. 0
C.
D.
Hiển thị đáp án
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 (n4 là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được
Chọn đáp án B
Câu 25: Giới hạn của dãy số (un) với 
, bằng
A. 3/2
B.0
C. +∞.
D. 1
Hiển thị đáp án
Cách 1: Chia cả tử và mẫu cho n2 (n2 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được :
Cách 2: Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 26:
bằng
A. 0
B.1
C. +∞
D. 2Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 27: Tính giới hạn 
A. I = -1
B. I = 1
C. I = 0
D. I = +∞
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 28:
bằng:
A. +∞
B. -∞
C. -1
D. 0
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 29:
bằng:
A. – 1
B. 3
C. +∞
D. -∞Hiển thị đáp án
Chọn đáp án C
Câu 30:
bằng :
A. – 1
B. 1
C. +∞
D. -∞
Hiển thị đáp án
Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp (bậc ba) của 
Chọn đáp án A
Câu 31:
bằng :
A. -∞.
B. 3
C. +∞.
D. 5/2.
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án C
Câu 32:
bằng :
A. 1
B. 7
C. 3/5
D. 7/5
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 33: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,32111… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a/b, trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính a – b .
A. 611
B. 27901
C. – 611
D. -27901 .
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án C
Câu 34:
bằng:
A. +∞
B. 3
C. 3/2
D. 2/3
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 35: Giá trị của 
bằng:
A. +∞
B. -∞
C. 0
D. 1
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án C
Câu 36: Kết quả đúng của 
là:
A. 4
B. 5
C. –4
D. 1/4
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 37: Giá trị của 
bằng:
A. +∞
B. -∞
C. 16
D. 1
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án C
Câu 38: Cho dãy số un với 
. Chọn kết quả đúng của lim un là:
A. -∞
B. 0
C. 1
D. +∞
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 39: Tính giới hạn: 
A.0
B. 1/3
C. 2/3
D. 1
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án B
Câu 40: Giá trị của 
bằng:
A. +∞
B. -∞
C. 1/2
D. 1
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án C
Câu 41: Tính giới hạn: 
A. 3/4
B. 1
C. 0
D. 2/3
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !
