Đề kiểm tra 45 phút môn Toán (1 tiết) – Đề số 2 – Chương II – Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho  hàm số $f(x) = 2x + m + {\log _2}[m{x^2} - 2(m - 2)x + 2m - 1]$ ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) xác định với mọi $x \in R$.

A. m > 0                          

B. m > 1                          

C. $m > 1 \cup m <&nbsp; - 4$           

D. m < - 4 .

Câu 2. Số nghiệm của phương trình  ${\log _3}({x^3} - 3x) = {1 \over 2}$là:

A. 2                                 B. 3      

C. 0                                 D. 1.

Câu 3. Giá trị của ${4^{{1 \over 2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}}$  bằng:

A. 25                            B. 50    

C. 75                            D. 45.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{2x + 3}}$.

A. ${2^{2x + 3}}.\ln 2$                      

B. $(2x + 3){2^{2x + 2}}.\ln 2$            

C. ${2.2^{2x + 3}}$                

D. ${2.2^{2x + 3}}.\ln 2$.

Câu 5. Nếu ${\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,\,(a,b > 0)$ thì x bằng :

A. ${a^4}{b^6}$                    

B. ${a^6}{b^{12}}$      

C. ${a^2}{b^{14}}$    

D.${a^8}{b^{14}}$.

Câu 6. Tính $K = {\left( {{1 \over {16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{1 \over 8}} \right)^{ - {4 \over 3}}}$, ta được:

A. 12                              B. 24   

C. 18                              D. 16.

Câu 7. Nếu ${1 \over 2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1$ thì giá trị của $\alpha$ bằng:

A. 3                                B. 2    

C. 1                                D. 0.

Câu 8. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${4^x} - {8.2^x} + 4 = 0$. Giá trị của biểu thức P=x₁ + x₂ bằng :

A. – 4                             B. 4      

C. 0                                D. 2.

Câu 9. Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log _{0,4}}(x - 4) \ge 0$ là:

A. $\left( {4;{{13} \over 2}} \right]$  

B. $(4; + \infty )$                          

C. $\left[ {{{13} \over 2}; + \infty } \right)$   

D. $\left( { - \infty ;{{13} \over 2}} \right)$.

Câu 10. Nghiệm của phương trình ${3^x} + {3^{x + 1}} = 8$ là :

A. x = 1                         B. x = 2      

C. $x = {\log _2}3$                D. $x = {\log _3}2$.

Câu 11. Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức ${{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b&nbsp; + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a&nbsp; + \root 6 \of b }}$ là:

A. $\root 3 \of {{a^2}{b^2}}$                     

B.  $\root 3 \of {ab}$                               

C. $\sqrt {{a^3}{b^3}}$                     

D. 1.

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình ${(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1$ là:

A. $( - \infty ;3]$                     B. $[3; + \infty )$     

C. $( - 3;3)$                       D. $( - \infty ;3)$.

Câu 13. Cho $c = {\log _{15}}3$. Khi đó giá trị của ${\log _{25}}15$ theo c là:

A. 1 – c                          B. 2c + 1      

C. ${1 \over {2(1 - c)}}$                       D. ${1 \over {1 - c}}$.

Câu 14. Cho $a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10$. Giá trị của ${\log _{\sqrt 3 }}50$ theo a và b là :

A. a + b                           B. a + b + 1   

C. 2a + 2b – 2                 D. a + b – 1 .

Câu 15. Với 0 < a < b, $m \in {N^*}$ thì :

A. ${a^m} < {b^m}$       

B. ${a^m} > {b^m}$                        

C. $1 < {a^m} < {b^m}$   

D. ${a^m} > {b^m} > 1$.

Câu 16. Nếu n chẵn thì điều kiện đề $\root n \of b$ có nghĩa là:

A. b < 0                          B. $b \le 0$       

C. b > 0                           D. $b \ge 0$.

Câu 17. Chọn mệnh đề đúng :

A. ${2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}$                     

B. ${2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}$

C. ${5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3$                                

D. ${2^{{{\log }_2}4}} = 2$.

Câu 18. Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn ${a^{{3 \over 4}}} > {a^{{4 \over 5}\,\,\,}}\,\,,\,\,\,{\log _b}{1 \over 2} < {\log _b}{2 \over 3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $a > 1,\,\,0 < b < 1$.

B. $0 < a < 1,\,\,0 < b < 1$.

C. $0 < a < 1,\,\,\,b > 1$.

D. $a > 1,\,\,b > 1$.

Câu 19. Bất phương trình ${\log _{{1 \over 3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0$ có tập nghiệm là:

A. $x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)$. 

B. $x \in (\sqrt 6 ;9)$.

C. $x \in (6;9)$                

D. $x \in (0;3)$.

Câu 20. Nếu x > y > 0 thì ${{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}$ bằng :

A. ${\left( {{x \over y}} \right)^{x - y}}$     

B. ${\left( {{x \over y}} \right)^{{y \over x}}}$  

C. ${\left( {{x \over y}} \right)^{y - x}}$  

D. ${\left( {{x \over y}} \right)^{{x \over y}}}$.

Câu 21. Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = {x^{{4 \over 5}}}{(x - 4)^{2\,}},\,\,x > 0$.

A. x = 4 và x = ${8 \over 7}$                   

B. x = 4.

C. x = 2                        

D. x = 2  và $x = {4 \over 9}$.

Câu 22. Nếu $P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}$ thì n bằng:

A. ${{\log {S \over P}} \over {\log (1 + k)}}$                   

B. $\log {S \over P} + \log (1 + k)$.

C. $\log {S \over {P(1 + k)}}$              

D. ${{\log S} \over {\log [P(1 + k)]}}$.

Câu 23. Viết các số theo thứ tự tăng dần: ${\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}$.

A. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}}$      

B. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }$.

C. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}$       

D. ${\left( {{1 \over 3}} \right)^0},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi }$.

Câu 24.  Cho hàm số $y = {x^2}{e^{ - x}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

B. Hàm số có x = 0  là điểm cực tiểu, x = - 2 là điểm cực đại.

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x= - 2 là điểm cực tiểu.

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại.

Câu 25. Cho phương trình ${5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}$.  Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A. $\left( {0;{1 \over 2}} \right)$

B. $\left( { - {3 \over 2}; - {1 \over 2}} \right)$            

C. $\left( {{1 \over 2};1} \right)$ 

D. $\left( { - {1 \over 2};0} \right)$.

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	B	B	C	D	C
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	B	B	D	B	D
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	B	D	C	C	A
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	D	B	C	A	C
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	A	A	A	B	A

Câu 1.

Hàm số $f\left( x \right)$ xác định với mọi $x \in R$ khi và chỉ khi $m{x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + 2m - 1 > 0$

+ Với $m = 0$ ta có: $4x - 1 > 0$ (không thỏa mãn)

+ Với $m \ne 0$, ta có: $\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {2m - 1} \right)m$$\,= {m^2} - 4m + 4 - 2{m^2} + m$$\,=&nbsp; - {m^2} - 3m + 4$

Khi đó ta có: $\Delta ' < 0 \Leftrightarrow&nbsp; - {m^2} - 3m + 4 < 0$

$\Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 > 0$

$\Leftrightarrow \left( {m + 4} \right)\left( {m - 1} \right) > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <&nbsp; - 4\end{array} \right.$

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Điều kiện: ${x^3} - 3x > 0$

Ta có: ${\log _3}({x^3} - 3x) = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \left( {{x^3} - 3x} \right) = {3^{\dfrac{1}{2}}}$

Dùng máy tính giải phương trình, so sánh điều kiện phương trình có 1 nghiệm.

Chọn đáp án D.

Câu 3.

Ta có: ${4^{\dfrac{1}{2}{{\log }_2}3 + 3{{\log }_8}5}} = {4^{{{\log }_2}\sqrt 3&nbsp; + {{\log }_2}5}}$$\,= {4^{{{\log }_2}5\sqrt 3 }} = {2^{{{\log }_2}75}} = 75.$

Chọn đáp án C.

Câu 4.

Ta có: $y = {2^{2x + 3}}$

$\Rightarrow y' = {\left( {{2^{2x + 3}}} \right)^\prime }$$\, = {2^{2x + 3}}.\ln 2.2$

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có: ${\log _7}x = 8{\log _7}a{b^2} - 2{\log _7}{a^3}b\,$$\, = {\log _7}{a^8}{b^{16}} - {\log _7}{a^6}{b^2}$$\, = {\log _7}\left( {\dfrac{{{a^8}{b^{16}}}}{{{a^6}{b^2}}}} \right) = \log \left( {{a^2}{b^{14}}} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Ta có: $K = {\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{ - \dfrac{4}{3}}}$$\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{{{{\left( {\dfrac{1}{{16}}} \right)}^3}}}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {\dfrac{1}{8}} \right)}^4}}}}}$$\,= 8 + 16 = 24.$

Chọn đáp án B.

Câu 7.

Ta có: $\dfrac{1}{2}\left( {{a^\alpha } + {a^{ - \alpha }}} \right) = 1$

$\Leftrightarrow {a^\alpha } + {a^{ - \alpha }} = 2$

$\Leftrightarrow {a^\alpha } + \dfrac{1}{{{a^\alpha }}} = 2$

$\Leftrightarrow {\left( {{a^\alpha }} \right)^2} - 2{a^\alpha } + 1 = 0$

$\Leftrightarrow {a^\alpha } = 1 \Leftrightarrow \alpha&nbsp; = 0.$

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Ta có: ${4^x} - {8.2^x} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 8.\left( {{2^x}} \right) + 4 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 4 + 2\sqrt 3 \\{2^x} = 4 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)\\x = {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)\end{array} \right.$

Khi đó $P = {x_1} + {x_2}$$\,= {\log _2}\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right) + {\log _2}\left( {4 - 2\sqrt 3 } \right)$$\,= {\log _2}\left( {16 - 12} \right) = 2$

Chọn đáp án D.

Câu 9.

Điều kiện xác định: $x - 4 > 0 \Leftrightarrow x > 4$

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: ${3^x} + {3^{x + 1}} = 8$

$\Leftrightarrow {3^x} + {3.3^x} = 8$

$\Leftrightarrow {4.3^x} = 8$

$\Leftrightarrow {3^x} = 2$

$\Leftrightarrow x = {\log _3}2$

Chọn đáp án D.

Câu 11.

Ta có: $\dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt b&nbsp; + {b^{\dfrac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}$

$= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{2}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}{a^{\dfrac{1}{2}}}}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}$

$= \dfrac{{{a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\dfrac{1}{6}}} + {b^{\dfrac{1}{6}}}}}$

$= {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}} = \sqrt[3]{{ab}}$

Chọn đáp án B.

Câu 12.

Ta có: ${(8,5)^{\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} < 0$

$\Leftrightarrow x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3.$

Chọn đáp án D.

Câu 13.

Ta có: $c = {\log _{15}}3$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = {\log _3}5 + 1$

$\Rightarrow {\log _3}5 = \dfrac{1}{c} - 1 = \dfrac{{1 - c}}{c}$

$\Leftrightarrow {\log _5}3 = \dfrac{c}{{1 - c}}$

Khi đó ta có:

${\log _{25}}15 = \dfrac{1}{2}{\log _5}\left( {3.5} \right)$

$\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right)$

$\;= \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{c}{{1 - c}}} \right)$

$\;= \dfrac{1}{{2\left( {1 - c} \right)}}$

Chọn đáp án C.

Câu 14.

Ta có: ${\log _{\sqrt 3 }}50 = 2{\log _3}50$$\,= 2\left( {{{\log }_3}5 + {{\log }_3}10} \right)$

Mà $a = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right) = 1 + {\log _3}5$$\, \Rightarrow {\log _3}5 = a - 1$

Khi đó ${\log _{\sqrt 3 }}50 = 2\left( {a - 1 + b} \right) = 2a + 2b - 2$

Chọn đáp án C.

Câu 15.

Với $0 < a < b$, $m \in {N^*}$ ta có ${a^m} < {b^m}$

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Với n chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là $b \ge 0$

Chọn đáp án D.

Câu 17.

Ta có:

+ $\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_3}5}} = {5^{\dfrac{1}{{{{\log }_5}3}}}} = {5^{ - {{\log }_5}3}} =&nbsp; - 3\end{array} \right. \to$ Đáp án A sai.

+ $\left\{ \begin{array}{l}{2^{{{\log }_2}3}} = 3\\{5^{{{\log }_3}5}} = {5^{{{\log }_5}3}} = 3\end{array} \right. \to$ Đáp án B đúng.

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: ${a^{\dfrac{3}{4}}} > {a^{\dfrac{4}{5}\,\,\,}}\,\, \Rightarrow 0 < a < 1\,$; $\,\,{\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3} \Rightarrow b > 1$

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Điều kiện: ${x^2} - 5 > 0$

Ta có: ${\log _{\dfrac{1}{3}}}{\log _4}({x^2} - 5) > 0$

$\Leftrightarrow 0 < {\log _4}({x^2} - 5) < 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5 < 4\\{x^2} - 5 > 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow$$x \in ( - 3; - \sqrt 6 ) \cup (\sqrt 6 ;3)$

Chọn đáp án A.

Câu 20.

Ta có: $\dfrac{{{x^y}{y^x}}}{{{y^y}{x^x}}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}.{\left( {\dfrac{y}{x}} \right)^x}$$\, = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^y}{\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^{y - x}}$

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Ta có: $y = {x^{\dfrac{4}{5}}}{(x - 4)^{2\,}}$

$\Rightarrow y' = {\left( {{x^{\dfrac{4}{5}}}{{(x - 4)}^{2\,}}} \right)^\prime }$

$= \dfrac{4}{5}{x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}{\left( {x - 4} \right)^2} + {x^{\dfrac{4}{5}}}\left( {2x - 8} \right)$

$= {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{4}{5}\left( {x - 4} \right) + 2x} \right)$

$= {x^{\dfrac{{ - 1}}{5}}}\left( {x - 4} \right)\left( {\dfrac{{14}}{5}x - \dfrac{{16}}{5}} \right)$

Các điểm cực trị là $x = 4$ và $x = \dfrac{8}{7}$   

Chọn đáp án A.

Câu 22.

Ta có: $P = \dfrac{S}{{{{(1 + k)}^n}}}$

$\Rightarrow {(1 + k)^n} = \dfrac{S}{P}$

$\Leftrightarrow n = {\log _{k + 1}}\left( {\dfrac{S}{P}} \right) = \dfrac{{\log \dfrac{S}{P}}}{{\log (1 + k)}}$

Chọn đáp án A

Câu 23.

Thứ tự tăng dần là ${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }},\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^0},\,\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 1}}$

Chọn đáp án A.

Câu 24. 

Ta có: $y = {x^2}{e^{ - x}}$

$\Rightarrow y' = {\left( {{x^2}{e^{ - x}}} \right)^\prime }$$\, = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x{e^{ - x}}\left( {2 - x} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

+ Hàm số có $x = 0$là điểm cực đại, $x = 2$là điểm cực tiểu.

Chọn đáp án A.

Câu 25.

Ta có: ${5^{x - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{{25}}} \right)^x}$

$\Leftrightarrow {5^{x - 1}} = 5{}^{ - 2x}$

$\Leftrightarrow x - 1 =&nbsp; - 2x$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}.$

Chọn đáp án A.