Đề kiểm tra 45 phút môn Toán 12 (1 tiết) – Đề số 3 – Chương II – Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số ${e^{{x^2} - 3x + 2}}$

A. $y' = (2x - 3){e^x}$

B. $y' = {e^{{x^2} - 3x + 2}}$.

C. $y' = ({x^2} - 3x + 2){e^{{x^2} - 3x + 2}}$.

D. $y' = (2x - 3){e^{{x^2} - 3x + 2}}$.

Câu 2. Phương trình ${4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3$ có nghiệm là:

A. $\left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.$                  

B. $\left[ \matrix{x =  - 1 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.$                    

C. $\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right.$                 

D. $\left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr}  \right.$.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó ?

A. $y = \root 3 \of x$                   B. $y = {x^4}$         

C. $y = {x^{ - 4}}$                  D. $y = {x^{{{ - 3} \over 4}}}$.

Câu 4. Biểu thức $\sqrt x \root 3 \of x \root 6 \of {{x^5}} \,\,(x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. ${x^{{7 \over 3}}}$        

B. ${x^{{5 \over 2}}}$                        

C.${x^{{2 \over 3}}}$    

D. ${x^{{5 \over 3}}}$.

Câu 5. Nếu ${\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b\,\,\,(a,b > 0)\,$ thì x bằng:

A. 4a + 5b                   B. ${a^4}{b^5}$   

C. 5a + 4b                   D. ${a^5}{b^4}$.

Câu 6. Phương trình ${2^{x - 3}} = 4$ có nghiệm thuộc tập nào ?

A. $( - \infty ;4]$                   B. $( - \infty ;8)$    

C. $( - \infty ;5)$                   D. $( - \infty ;3)$.

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. $y = {\log _{{1 \over 2}}}x$  

B. $y = {\left( {{2 \over 3}} \right)^x}$               

C. $y = {\left( {{e \over 3}} \right)^x}$    

D. $y = \ln x$.

Câu 8. Phương trình ${\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5$ có nghiệm là:

A. x = 2, x = – 4           B. x = 2                    

C. x = – 4                     D. Kết quả khác.

Câu 9. Điều kiện xác định của phương trình ${\log _9}{{2x} \over {x + 1}} = {1 \over 2}$ là:

A. $x \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )$         

B. $x \in R\backslash [ - 1;0]$

C. $x \in ( - 1;0)$        

D. $x \in ( - \infty ;1)$.

Câu 10. Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình ${3^x} + {6.3^{ - x}} - 5 = 0$. Giá trị biểu thức $A = |{x_1} - {x_2}|$ bằng:

A. $A = {\log _3}{3 \over 2}$              B. A = 1  

C. $A = {\log _3}{2 \over 3}$              D. $A = 1 + {\log _3}2$.

Câu 11. Cho hàm số $y = f(x) = {{\ln x} \over x}$. Tính f’(x).

A. $- {1 \over {{e^2}}}$                       B. 0                           

C. $- {1 \over e}$                         D. ${{1 - e} \over {{e^2}}}$.

Câu 12. Nghiệm của phương trình ${5^{x - 1}} + 5.0,{2^{x - 2}} = 26$ là:

A. x = 1 và x = 2      

B. x = -1 và . x = 3

C. x = 1 và x = 25           

D. x =1 và x = 3

Câu 13. Trong các phương án sau, lựa chon đáp án đúng nhất:

A. ${4^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 2 }}$                         

B. ${2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}$

C . ${\left( {{1 \over 5}} \right)^\pi } < {\left( {{1 \over 5}} \right)^{3,14}}$                

D. Cả B và C.

Câu 14. Cho hàm số $f(x) = \sqrt {x + 1}$. Tính giá trị của f(3) +(x – 3)f’(3) là:

A. ${{x - 5} \over 2}$    

 B. ${{x + 5} \over 2}$                    

C. ${{x - 5} \over 4}$   

D. ${{16} \over 3}x - 14$

Câu 15. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau :

A. ${\log _3}{6 \over 5} > {\log _3}{5 \over 6}$            

B. ${\log _{{1 \over 3}}}9 < {\log _{{1 \over 3}}}17$

C. C. ${\log _2}{{\sqrt 5 } \over 2} < {\log _2}{{\sqrt 3 } \over 2}$    

D. ${\log _5}{5 \over 6} < {\log _5}{6 \over 5}$.

Câu 16. Tập xác định của hàm số $y = \ln \left( {{{{e^x} - 1} \over {{e^x} - 2}}} \right)$ là:

A. $( - \infty ;0)$                

B. $( - \infty ;0) \cup (\ln 2; + \infty )$.

C $[\ln 2; + \infty )$                

C. $( - \infty ;0) \cup [\ln 2; + \infty )$.

Câu 17. Với $a > 1,m > 0,m \in Z$ thì:

A. ${a^m} > 1$                       B. ${a^m} = 1$ 

C. ${a^m} < 1$                       D. ${a^m} > 2$.

Câu 18. Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A. ${\log _a}b$                       B. ${\log _b}a$              

C. ${\ln _a}b$                        D. ${\ln _b}a$

Câu 19. Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng ?

A. ${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$

B. ${\log _a}\root n \of b&nbsp; = {1 \over n}{\log _a}b$

C. ${\log _a}{1 \over b} =&nbsp; - {\log _a}b$

D. ${\log _a}\root n \of b&nbsp; =&nbsp; - n{\log _a}b$.

Câu 20. Nghiệm của phương trình ${2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400$ là:

A. 10                         B. 1             

C. 9                           D. 4

Câu 21. Biểu thức ${{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}} \over {{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}}$ bằng biểu thức nào dưới đây ?

A. ${a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}$  

B. ${a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}$                   

C. ${a^2} + {b^2}$

D. ${a^{ - 6}} - {b^{ - 6}}$.

Câu 22. Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} + 2{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của Mm là:

A. -2

B. 46

C. -23

D. 23

Câu 23. Tính giá trị của biểu thức ${{{{\log }_a}25} \over {{{\log }_a}{1 \over 5}}}\,\,(0 < a \ne 1)$.

A. – 2                             B. 2      

C. $- 3{\log _a}5$                   D. $3{\log _a}5$.

Câu 24 . Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\log _5}(x{e^x})$.

A. $y' = {{x + 1} \over {x{e^x}\ln 5}}$            

B. $y' = {1 \over {x{e^x}\ln 5}}$.

C. $y' = {{{e^x}(x + 1)} \over {x\ln 5}}$            

D. $y' = {{x + 1} \over {x\ln 5}}$.

Câu 25. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = 4x - 5\ln ({x^2} + 1)$.

A. $\left( { - 2;{1 \over 2}} \right)$                  

B. $\left( { - \infty ;{1 \over 2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$                            

D. $\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right),\,\,\left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)$.

 

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	D	D	A	D	D
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	B	D	B	A	A
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	B	D	D	D	B
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	B	A	A	D	C
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	B	C	A	D	C

Câu 1.

Ta có: ${\left( {{e^{{x^2} - 3x + 2}}} \right)^\prime } = \left( {2x - 3} \right){e^{{x^2} - 3x + 2}}$

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Ta có:${4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3$

$\Leftrightarrow {\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right)^2} + 2.\left( {{2^{{x^2} - x}}} \right) - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{2^{{x^2} - x}} + 3} \right)\left( {{2^{{x^2} - x}} - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {2^{{x^2} - x}} = 1$

$\Leftrightarrow {x^2} - x = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$

Chọn đáp án D.

Câu 3.

hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ đồng biến trên các khoảng xác định của nó

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: $\sqrt x \sqrt[3]{x}\sqrt[6]{{{x^5}}}\, = {x^{\dfrac{1}{2}}}{x^{\dfrac{1}{3}}}{x^{\dfrac{5}{6}}} = {x^{\dfrac{{10}}{6}}}$$\, = {x^{\dfrac{5}{3}}}$

Chọn đáp án D.

Câu 5.

Ta có: ${\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\mathop{\rm lo}\nolimits} \,{g_2}b$

$\Leftrightarrow \,{\log _2}x = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^4} = {\log _2}\left( {{a^5}{b^4}} \right)$

$\Rightarrow x = {a^5}{b^4}$

Chọn đáp án D.

Câu 6.

Ta có: ${2^{x - 3}} = 4$

$\Leftrightarrow {2^{x - 3}} = {2^2}$

$\Leftrightarrow x - 3 = 2$

$\Leftrightarrow x = 5.$

Chọn đáp án B.

Câu 7.

Hàm số $y = \ln x$ sau đây đồng biến trên tập xác định của nó

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Điều kiện: $x > 1$

Ta có: ${\log _2}(x + 3) + {\log _2}(x - 1) = {\log _2}5$

$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = {\log _2}5$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 5$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =&nbsp; - 4\\x = 2\end{array} \right.$

$\Rightarrow x = 2$ thỏa mãn điều kiện

Chọn đáp án B.

Câu 9.

Điều kiện xác định là:$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} > 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <&nbsp; - 1\end{array} \right.\\x \ne 1\end{array} \right.$

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Ta có: ${3^x} + {6.3^{ - x}} - 5 = 0$

$\Leftrightarrow {3^x} + \dfrac{6}{{{3^x}}} - 5 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {{3^x}} \right)}^2} - 5\left( {{3^x}} \right) + 6}}{{{3^x}}} = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - 5\left( {{3^x}} \right) + 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{3^x} - 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 2\\{3^x} = 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _3}2\\x = 1\end{array} \right.$

Khi đó $A = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {1 - {{\log }_3}2} \right|$$\,= \left| {{{\log }_3}3 - {{\log }_3}2} \right| = {\log _3}\dfrac{3}{2}.$

Chọn đáp án A.

Câu 11.

Ta có: $f'\left( x \right) = {\left( {\dfrac{{\ln x}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{\dfrac{1}{x}x - \ln x}}{{{x^2}}}$$\,= \dfrac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}$

Câu 12.

Ta có: ${5^{x - 1}} + 5.0,{2^{x - 2}} = 26$

$\Leftrightarrow {5^{x - 1}} + 5{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{x - 2}} = 26$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{5^x}}}{5} + 125\dfrac{1}{{{5^x}}} = 26$

$\Leftrightarrow {\left( {{5^x}} \right)^2} - 130\left( {{5^x}} \right) + 625 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{5^x} - 125} \right)\left( {{5^x} - 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^x} = 125\\{5^x} = 5\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Chọn đáp án D.

Câu 13.

Ta có:

+ ${2^{\sqrt 3 }} > {2^{1,7}}$

+ ${\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^\pi } < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{3,14}}$

Chọn đáp án D.

Câu 14.

Ta có: $f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt {x + 1} } \right)^\prime } = \dfrac{2}{3}{\left( {x + 1} \right)^{\dfrac{3}{2}}}$

Khi đó ta có: $f\left( 3 \right) + \left( {x - 3} \right)f'\left( 3 \right) = 2 + \left( {x - 3} \right)\dfrac{{16}}{3}$$\,= \dfrac{{16}}{3}x - 14$

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Phương án sai là: ${\log _{\dfrac{1}{3}}}9 < {\log _{\dfrac{1}{3}}}17$

Chọn đáp án B.

Câu 16.

Tập xác định của hàm số là:$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} - 2}} > 0\\{e^x} - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \ln 2\\x < 0\end{array} \right.$

Chọn đáp án B.

Câu 17.

Với $a > 1,m > 0,m \in Z$ thì: ${a^m} > 1$

Chọn đáp án A.

Câu 18.

Logarit cơ số a của b kí hiệu là: ${\log _a}b$

Chọn đáp án A.

Câu 19.

Ta có: ${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{\left( b \right)^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$

Chọn đáp án D.

Câu 20.

Điều kiện: $x > 0$

Ta có: ${2^{{{\log }_3}{x^2}}}{5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\Leftrightarrow {2^{2{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\Leftrightarrow {4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400$

$\Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}$

$\Leftrightarrow {\log _3}x = 2$

$\Leftrightarrow x = 9$

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Ta có: $\dfrac{{{a^{ - 4}} - {b^{ - 4}}}}{{{a^{ - 2}} - {b^{ - 2}}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^4} - {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^4}}}{{{{\left( {\dfrac{1}{a}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)}^2}}}$

$= {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{b}} \right)^2} = {a^{ - 2}} + {b^{ - 2}}$

Chọn đáp án A.

Câu 22.

Ta có: $y' = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}}$$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$

$f( - 1) = 2,{\rm{ f(0)&nbsp; =&nbsp; }} - 1,{\rm{ f(2)&nbsp; =&nbsp; 23}}$

Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt  là $M = 23,m =&nbsp; - 1$

$\Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) =&nbsp; - 23$

Chọn đáp án C.

Câu 23.

Ta có: $\dfrac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\dfrac{1}{5}}}\,\, = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{{{\log }_a}{{\left( 5 \right)}^{ - 1}}}} = \dfrac{{2{{\log }_a}5}}{{ - {{\log }_a}5}} =&nbsp; - 2.$

Chọn đáp án A.

Câu 24.

Ta có: $y = {\log _5}\left( {x{e^x}} \right)$

$\Rightarrow y' = {\left( {{{\log }_5}\left( {x{e^x}} \right)} \right)^\prime } = \dfrac{{{{\left( {x{e^x}} \right)}^\prime }}}{{\left( {x{e^x}} \right)\ln 5}}$$\,= \dfrac{{{e^x} + x{e^x}}}{{x{e^x}.\ln 5}} = \dfrac{{x + 1}}{{x.\ln 5}}$

Chọn đáp án D.

Câu 25.

Ta có: $y = 4x - 5\ln ({x^2} + 1)$

$\Rightarrow y' = 4 - 5\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} = 4 - \dfrac{{10x}}{{{x^2} + 1}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} + 4 - 10x = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2; + \infty } \right)$

Chọn đáp án B.