Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 12 giải tích – Chương II Đề số 4 có đáp án

Đề bài

Câu 1. Hàm số $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}$ có tập xác định là :

A. R     

B. $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$                   

C. $R\backslash \left\{ { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right\}$

D. $(0; + \infty )$.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}$ tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:

A. $y = {\pi  \over 2}x - 1$              

B. $y = {\pi  \over 2}x - {\pi  \over 2} + 1$.

C. $y = {\pi  \over 2}x + {\pi  \over 2} - 1$     

C. $y = {\pi  \over 2}x + 1$.

Câu 3. Cho  $f(x) = \ln ({x^4} + 1)$. Đạo hàm f’(1) bằng:

A. 2                            B. 1       

C. 4                            D. 3.

Câu 4. Cho ${\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b$. Khi đó ${\log _6}5$ tính theo a và b là:

A. ${1 \over {a + b}}$      

B.${{ab} \over {a + b}}$                            

C.$a + b$        

D. ${a^2} + {b^2}$.

Câu 5. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0$. Giá trị biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng bao nhiêu ?

A. 20                          B. 5       

C. 36                          D. 25

Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12}$ là :

A. $( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )$   

B. $( - 3;4)$

C. $( - \infty ; - 3] \cup [4; + \infty )$   

D. $R\backslash \{  - 3;4\}$

Câu 7. Phương trình ${49^x} - {7^x} - 2 = 0$ có nghiệm là:

A. x = – 1                           B. $x = {\log _7}2$  

C. x = 2                             D. $x = {\log _2}7$.

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình ${3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0$ là:

A. $\left( {0;{2 \over 3}} \right)$ 

B. (- 1 ; 1)                          

C. (0 ;1 )      

D. $(0; + \infty )$.

Câu 9. Phương trình ${e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0$ có các nghiệm là:

A. x = ln2 và x = ln3   

B. x = 2 và x = 3.

C. x =  0 và x = 1            

D.$x = {\log _2}3\,,\,\,x = {\log _3}2$.

Câu 10. Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện: ${\log _{{2 \over 3}}}x = {1 \over 4}{\log _{{2 \over 3}}}a + {4 \over 7}{\log _{{2 \over 3}}}b$.  Khi đó x nhận giá trị nào ?

A. ${2 \over 3}$    

B. ${a^{{1 \over 4}}}{b^{{4 \over 7}}}$                            

C. ${a \over b}$          

D. ${b^{{1 \over 4}}}{a^{{4 \over 7}}}$.

Câu 11. Tập xác định của hàm số  $y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{{3 \over 2}}}$  là:

A. D = R \[0 ; 2]              B. D = R     

C. D = R\ (0 ; 2)              D. D = R\ {2}.

Câu 12. Giá trị của biểu thức $\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}$ là:

A. 0     

B. ${5 \over {24}}$     

C. ${{24} \over 5}$  

D. $- {{24} \over 5}$.

Câu 13. Cho hàm số $y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}$. Tính  S = y’ + y, ta được:

A. $S =&nbsp; - {e^x}$     

B. $S = {e^x}$

C. $S = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 4}$            

D. $S = {e^x} + {e^{ - x}}$.

Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)$ là đường thẳng:

A. $x = 1$                       B. $y = 0$    

C. $y=1$                     D. $x=0$

Câu 15. Điều kiện đề ${\log _a}b$ có nghĩa là:

A. a < 0, b > 0    

B. $0 < a \ne 1,b < 0$

C. $0 < a \ne 1,\,b > 0$   

D. $0 < a \ne 1,\,0 < b \ne 1$.

Câu 16. Cho các số thực dương a, b với $a \ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. ${\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2} + {1 \over 2}{\log _a}b$.

B. ${\log _{{a^2}}}(ab) = 2 + {\log _a}b$.

C. ${\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 4}{\log _a}b$.

D. ${\log _{{a^2}}}(ab) = {1 \over 2}{\log _a}b$.

Câu 17. Nghiệm của bất phương trình ${\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge&nbsp; - 4$ là:

A. [- 4 ;2]       

B. $[ - 6; - 4] \cup (2;4]$           

C. (2 ; 4]  

D. [- 6 ; - 4].

Câu 18. Biểu thức ${({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}$ bằng:

A. xy  

B. ${1 \over {xy}}$                                

C. ${{xy} \over {x + y}}$     

D. ${{x + y} \over {xy}}$.

Câu 19. Viết phương trình tiếp tuyến cua đồ thị hàm số $y = {x^{{1 \over 5}}}$ tại điểm có tung độ bằng 2.

A. $y = {1 \over {80}}x + {{79} \over {40}}$ 

B. $y = {1 \over {80}}x + {8 \over 5}$.

C. $y = {1 \over {80}}x - {8 \over 5}$       

D. $y =&nbsp; - {1 \over {80}}x + {8 \over 5}$.

Câu 20. Biết $y = {2^{3x}}$. Hãy biểu thị x theo y.

A. $x = {\log _2}{y^3}$       

B. $x = {1 \over 3}{2^y}$.

C. $x = {1 \over 3}{\log _2}y$                

D. $x = {1 \over 3}{\log _y}2$.

Câu 21. Cho hai số thực a và b, với 0 < a< b < 1. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ${\log _b}a < 1 < {\log _a}b$           

B. ${\log _a}b < 1 < {\log _b}a$.

C. ${\log _b}a < {\log _a}b < 1$     

D. $1 < {\log _a}b < {\log _b}a$.

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số $y = {{{3^x}} \over x}$

A. $y' = {{{3^x}(x - 1)\ln 3} \over {{x^2}}}$      

B. $y' = {{{3^x}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}$.

C. $y' = {{{3^{x - 1}}(x - 3)} \over {{x^2}}}$                

D. $y' = {{{3^{x - 1}}(x\ln 3 - 1)} \over {{x^2}}}$.

Câu 23. Giải phương trình $\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)$.

A. x = 1                         B. x = 3 

C. x = 4                         D. x = - 1, x = 3

Câu 24. Giải phương trình ${\log _5}(x + 4) = 3$.

A. x = 11                    B. x = 121     

C. x = 239                  D. x = 129.

Câu 25. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10 - 3x$.

A. $[1; + \infty )$                  

B. $( - \infty ;1]$                          

C. $\left( { - \infty ;{{10} \over 3}} \right)$            

D. $\left( {{{10} \over 3}; + \infty } \right)$.

 

 

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	C	B	A	B	A
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	C	A	B
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	A	C	B	D	C
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	A	B	C	B	C
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	C	C	B	B	A

Câu 1.

Ta có: $y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}} = \dfrac{1}{{{{\left( {4{x^2} - 1} \right)}^4}}}$

Tập xác định là $4{x^2} - 1 \ne 0 \Rightarrow$$R\backslash \left\{ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}$

Chọn đáp án C.

Câu 2.

Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số là $M\left( {1;1} \right)$

Ta có: $y' = \dfrac{\pi }{2}{x^{\dfrac{\pi }{2} - 1}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{\pi }{2}$

Khi đó phương trình tiếp tuyến đó là: $y = \dfrac{\pi }{2}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{2}x + 1 - \dfrac{\pi }{2}$

Chọn đáp án B.

Câu 3.

Ta có: $f'\left( x \right) = \dfrac{{4{x^3}}}{{{x^4} + 1}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{4}{2} = 2$

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: ${\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _5}2 = \dfrac{1}{a}\\{\log _5}3 = \dfrac{1}{b}\end{array} \right.$

Khi đó ta có: ${\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3 = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$$\,= \dfrac{{a + b}}{{ab}}$

$\Rightarrow {\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}$

Chọn đáp án B.

Câu 5.

Ta có: ${\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2} - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = 2\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.$

Khi đó: $P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {2^2} + {4^2} = 20.$

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Điều kiện xác định: $\sqrt {{x^2} - x - 12}&nbsp; > 0$

$\Leftrightarrow {x^2} - x - 12 > 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) > 0$

$\Rightarrow$$x\; \in ( - \infty ; - 3) \cup (4; + \infty )$

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Ta có: ${49^x} - {7^x} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {{7^x}} \right)^2} - {7^x} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{7^x} - 2} \right)\left( {{7^x} + 1} \right) = 0$

$\Rightarrow {7^x} = 2 \Leftrightarrow x = {\log _7}2$

Chọn đáp án B.

Câu 8.

Ta có: ${3.4^x} - {5.6^x} + {2.9^x} < 0$

$\Leftrightarrow 2{\left( {{3^x}} \right)^2} - {5.2^x}{.3^x} + 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} < 0$

$\Leftrightarrow \left( {{{2.3}^x} - {{3.2}^x}} \right)\left( {{3^x} - {2^x}} \right) < 0$

$\Leftrightarrow x \in \left( {0;1} \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Ta có: ${e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + 12{e^{ - x}} = 0$

$\Leftrightarrow {e^{2x}} - 3{e^x} - 4 + \dfrac{{12}}{{{e^x}}} = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {{e^x}} \right)^3} - 3\left( {{e^x}} \right){}^2 - 4\left( {{e^x}} \right) + 12 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{e^x} + 2} \right)\left( {{e^x} - 3} \right)\left( {{e^x} - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{e^x} = 3\\{e^x} = 2\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \ln 3\\x = \ln 2\end{array} \right.$

Chọn đáp án A.

Câu 10.

Ta có: ${\log _{\dfrac{2}{3}}}x = \dfrac{1}{4}{\log _{\dfrac{2}{3}}}a + \dfrac{4}{7}{\log _{\dfrac{2}{3}}}b$

$\Leftrightarrow {\log _{\dfrac{2}{3}}}x = {\log _{\dfrac{2}{3}}}\left( {{a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}} \right)$

$\Rightarrow x = {a^{\dfrac{1}{4}}}{b^{\dfrac{4}{7}}}$

Chọn đáp án B.

Câu 11.

Ta có: $y = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} = \sqrt {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^3}}$

Điều kiện xác định: ${x^2} - 2x \ge 0 \Leftrightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left[ {0;2} \right]$

Chọn đáp án A.

Câu 12.

Ta có: $\left( {{{25}^{1 + \sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}$

$= \left( {{5^{2 + 2\sqrt 2 }} - {5^{2\sqrt 2 }}} \right){.5^{ - 1 - 2\sqrt 2 }}$

$= {5^1} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{24}}{5}$

Chọn đáp án C.

Câu 13.

Ta có: $y = \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)$

Khi đó ta có:

$S = y + y'$

$\;\;\;= \dfrac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{2} + \dfrac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2} = {e^x}$

Chọn đáp án B.

Câu 14.

Đồ thị hàm số $y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)$ có đường tiệm cận đứng là $x = 0$ (trục Oy)

Chọn đáp án D.

Câu 15.

Điều kiện để ${\log _a}b$ có nghĩa là $0 < a \ne 1,\,b > 0$.

Chọn đáp án C.

Câu 16.

Ta có: ${\log _{{a^2}}}(ab) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}{\log _a}b$$\,= \dfrac{1}{2}{\log _a}\left( {ab} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)$

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Điều kiện: ${x^2} + 2x - 8 > 0$

$\Rightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

Ta có: ${\log _{\dfrac{1}{2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge&nbsp; - 4$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 \le 16$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 \le 0$

$\Leftrightarrow x \in \left[ { - 6;4} \right]$

Kết hợp với điều kiện: $x \in \left[ { - 6; - 4} \right) \cup \left( {2;4} \right]$

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: ${({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}} = {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)^{ - 1}}$

$= {\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}}} \right)^{ - 1}} = \dfrac{{xy}}{{x + y}}$

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Ta có: $y' = {\left( {{x^{\dfrac{1}{5}}}} \right)^\prime } = \dfrac{1}{5}{x^{ - \dfrac{4}{5}}}$

Tiếp điểm là $M\left( {32;2} \right)$

Khi đó phương trình tiếp tuyến là $y = \dfrac{1}{{80}}\left( {x - 32} \right) + 2 = \dfrac{1}{{80}}x + \dfrac{8}{5}$

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có: $y = {2^{3x}} \Rightarrow {\log _2}y = 3x \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{\log }_2}y}}{3}$

Chọn đáp án C.

Câu 21.

Với $0 < a < b < 1$ ta có: ${\log _b}a < {\log _a}b < 1$

Chọn đáp án C.

Câu 22.

Ta có: $y' = {\left( {\dfrac{{{3^x}}}{x}} \right)^\prime } = \dfrac{{{3^x}\ln 3.x - {3^x}}}{{{x^2}}}$$\, = \dfrac{{{3^x}\left( {x\ln 3 - 1} \right)}}{{{x^2}}}$

Chọn đáp án B.

Câu 23.

Điều kiện: $x > 1$

Ta có: $\log x = \log (x + 3) - \log (x - 1)$

$\Leftrightarrow \log x = \log \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - x - x - 3}}{{x - 1}} = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{x - 1}} = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =&nbsp; - 1\end{array} \right.$

So sánh điều kiện: $x = 3$

Chọn đáp án B.

Câu 24.

Điều kiện: $x >&nbsp; - 4.$

Ta có: ${\log _5}(x + 4) = 3$

$\Leftrightarrow x + 4 = 125$

$\Leftrightarrow x = 121.$

Chọn đáp án B.

Câu 25.

Xét hàm số $y = {7^x} + 3x - 10\;\forall x \in \mathbb{R}$

Ta có: $y' = {7^x}\ln 7 + 3 > 0 \to$ Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$

Mà $y\left( 1 \right) = 0$ khi đó bất phương trình có tập nghiệm là $[1; + \infty )$

Chọn đáp án A.