Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 12 giải tích – Chương II Đề số 5 có đáp án

Đề bài

Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x + 3 > 0$  là:

A. $(0;2) \cup (8; + \infty )$.      

B. $( - \infty ;2) \cup (8; + \infty )$.

C. $(2;8)$                 

D. $(8; + \infty )$.

Câu 2.  Cho hàm số $y = {2^x} - 2x$. Khẳng định nào sau đây sai :

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất lớn hơn -1.

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = 2

Câu 3. Nếu ${\log _a}x = {1 \over 2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\,\,\,\,(a > 0,\,a \ne 1)$ thì x bằng:

A. ${2 \over 5}$                         B. ${3 \over 5}$ 

C. ${6 \over 5}$                         D. $3$.

Câu 4. Cho $f(x) = \root 3 \of {{{x - 2} \over {x + 1}}}$.  Đạo hàm f’(0) bằng:

A. 1                           B. ${1 \over {\root 3 \of 4 }}$                        

C. $\root 3 \of 2$                          D. 4.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số $y = {\log _3}\left( {1 + \sqrt x } \right)$ là:

A. $y' = {1 \over {(1 + \sqrt x )\ln 3}}$        

B. $y' = {1 \over {\sqrt x (1 + \sqrt x )\ln 3}}$.

C. $y' = {1 \over {2\sqrt x \ln 3}}$                           

D. $y' = {1 \over {2(\sqrt x  + x)\ln 3}}$.

Câu 6. Cho  x,  y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

A. ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$               

B. ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}$.

C. ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}$                         

D. ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{{1 \over 2}}}(2x - 2) > {\log _{{1 \over 2}}}(x + 1)$ là:

A. $(2; + \infty )$                 B. $\left( {1;3} \right)$      

C. $( - \infty ;3)$                  D. $\left( { - {1 \over 2};2} \right)$.

Câu 8.  Nghiệm của phương trình ${\log _2}({\log _4}x) = 1$ là:

A. x = 16                        B. x = 8   

C. x = 4                          D. x = 2.

Câu 9. Biết phương trình ${9^x} - {28.3^x} + 27 = 0$ có hai nghiệm x₁ và x₂. Tính tổng x₁ + x₂ ?

A. 0                            B. 1   

C. 2                            D. 3

Câu 10. Cho biểu thức ${a^{{1 \over {\sqrt 3 }}}} > {a^{{1 \over {\sqrt 2 }}}}\,\,;\,\,\,{\log _b}{3 \over 4} < {\log _b}{4 \over 5}$ thì a và  b thuộc:

A. 0  < a < 1, b > 1.      

B. a > 1, b > 1.

C. 0 < a < 1, 0 < b < 1     

D. a > 1, 0 < b <1.

Câu 11. Nghiệm của bất phương trình ${\log _2}({3^x} - 2) < 0$ là:

A. x < 1                          B. ${\log _3}2 < x < 1$

C. 0 < x < 1                   D. x > 1.

Câu 12. Cho hàm số $y = {e^x}(\sin x - \cos x)$. Ta có y’ bằng:

A. $2{e^x}\sin x$                    B. $- 2{e^x}\sin x$  C. $- 2{e^x}\cos x$                D. $2{e^x}\cos x$

Câu 13. Biểu thức $\left( {\root 3 \of a&nbsp; + \root 3 \of b } \right)\left( {{a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}} - \root 3 \of {ab} } \right)$ có giá trị  ( với a, b dương) là:

A. ${a^{{2 \over 3}}} + {b^{{2 \over 3}}}$                

B. a – b                        

C. a + b    

D. ${a^{{3 \over 2}}} + {b^{{3 \over 2}}}$.

Câu 14. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log _3}^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0$. Giá trị biểu thức $P = {x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng bao nhiêu ?

A. 20                              B. 92   

C. 90                              D. 9

Câu 15. Rút gọn biểu thức $P = {a^{{5 \over 3}}}:\sqrt a \,\,\,\,\,(a > 0)$ .

A. $P = {a^{{2 \over 3}}}$    

B. $P = {a^{{{ - 2} \over 3}}}$                   

C. $P = {a^{{4 \over 3}}}$    

D. $P = {a^{{7 \over 6}}}$

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ${3^x} \ge 5 - 2x$ là:

A. $[1; + \infty )$                   B. $\emptyset$   

C. $(1; + \infty )$                   D. $( - \infty ;1]$.

Câu 17. Cho $a > 0,\,n \in Z,n \ge 2$, chọn khẳng định đúng:

A. ${a^{{1 \over n}}} = \root n \of a$    

B. ${a^{{1 \over n}}} = \sqrt {{a^n}}$              

C. ${a^{{1 \over n}}} = {a^n}$  

D. ${a^{{1 \over n}}} = \root a \of n$

Câu 18. Chọn mệnh đề đúng :

A. ${\log _a}1 = 1$               

B. ${\log _a}a = a$              

C. ${\log _a}1 = a$                

D. ${\log _a}a = 1$

Câu 19. Với các số thực a, b > 0 bất kì. Rút gọn biểu thức $P = 2{\log _2}a - {\log _{{1 \over 2}}}{b^2}$:

A. $P = {\log _2}{\left( {{a \over b}} \right)^2}$             

B. $P = {\log _2}\left( {{{2a} \over {{b^2}}}} \right)$.

C. $P = {\log _2}(2a{b^2})$         

D. $P = {\log _2}{(ab)^2}$.

Câu 20. Cho các số thực a < b < 0. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\ln {(ab)^2} = \ln ({a^2}) + \ln ({b^2})$.

B. $\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = {1 \over 2}\left( {\ln a + \ln b} \right)$

C. $\ln \left( {{a \over b}} \right) = \ln |a| - \ln |b|$.

D. $\ln {\left( {{a \over b}} \right)^2} = \ln ({a^2}) - \ln ({b^2})$.

Câu 21. Bất phương trình ${\log _{{1 \over 3}}}{{3x - 1} \over {x + 2}} < 1$ có nghiệm là:

A. $x = {3 \over 4}$                                    

B. $x = 4$

C. $x \in ( - \infty ; - 2) \cup \left( {{5 \over 8}; + \infty } \right)$

D. $x \in ( - 9;2) \cup (8; + \infty )$.

Câu 22. Biểu thức ${a^3} + {a^{ - 3}}$ bằng:

A. $\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 2 + {1 \over {{a^2}}}} \right)$.                                    B. $\left( {a + {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} - 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)$.

C. $\left( {{1 \over a} - a} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)$                                       D. $\left( {a - {1 \over a}} \right)\left( {{a^2} + 1 + {1 \over {{a^2}}}} \right)$.

Câu 23. Biết \(3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y\(. Hãy biểu thị y theo x.

A. $y = 2x + 3$     

B. $y = 8{x^2}$.

C. $y = {x^2} + 8$         

D. $y = 3{x^2}$.

Câu 24. Với $0 < x \ne 1$ , biểu thức ${1 \over {{{\log }_3}x}} + {1 \over {{{\log }_4}x}} + {1 \over {{{\log }_5}x}}$ bằng

A. ${1 \over {{{\log }_x}60}}$                                                      

B. ${1 \over {({{\log }_3}x)({{\log }_4}x)({{\log }_5}x)}}$.

C. ${1 \over {{{\log }_{60}}x}}$         

D. ${1 \over {{{\log }_3}x + {{\log }_4}x + {{\log }_5}x}}$.

Câu 25. Tìm miền xác định của hàm số $y = \log \left( {{{1 - 5x} \over {2 - x}}} \right)$.

A. $D = \left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.             

B. $D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {{1 \over 5}; + \infty } \right)$.

C. $D = ( - \infty ;2] \cup \left[ {{1 \over 5}; + \infty } \right)$  

D. $\left( { - \infty ;{1 \over 5}} \right) \cap \left( {2; + \infty } \right)$.

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	A	C	C	B	D
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	D	B	A	D	A
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	B	A	C	C	D
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	A	A	D	D	B
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	C	B	B	A	A

Câu 1.

Điều kiện: $x > 0$

Ta có: ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 4{\log _2}x + 3 > 0$

$\Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x - 1} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - 1 > 0\\{\log _2}x - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}x - 1 < 0\\{\log _2}x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x < 8\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 2. 

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số vói trục hoành là:

${2^x} - 2x = 0 \Leftrightarrow {2^x} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.$

Khẳng định C sai.

Chọn đáp án C.

Câu 3.

Ta có: ${\log _a}x = \dfrac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\,$$= {\log _a}3 - {\log _a}5 + {\log _a}2$

$\Leftrightarrow {\log _a}x = {\log _a}6 - {\log _a}5 = {\log _a}\dfrac{6}{5}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{6}{5}.$

Chọn đáp án C.

Câu 4.

Ta có: $f(x) = \sqrt[3]{{\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}}}$

 

Khi đó $f'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{3}}}$.

Câu 5.

Ta có:

$\begin{array}{l}y' = [{\log _3}\left( {1 + \sqrt x } \right)]'\\\;\;\; = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^\prime }}}{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 3}}\\\;\;\; = \dfrac{1}{{2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 3}} \\\;\;\;= \dfrac{1}{{2\left( {x + \sqrt x } \right)\ln 3}}\\\end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 6.

Đẳng thức sai là ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}$

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Điều kiện: $x > 1.$

Ta có: ${\log _{\dfrac{1}{2}}}(2x - 2) > {\log _{\dfrac{1}{2}}}(x + 1)$

$\Leftrightarrow 2x - 2 < x + 1$

$\Leftrightarrow x < 3$

Kết hợp điều kiện: $x \in \left( {1;3} \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 8. 

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1$

Ta có: ${\log _2}({\log _4}x) = 1 \Leftrightarrow {\log _4}x = 2$

$\Leftrightarrow x = {4^2} = 16.$

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Ta có: ${9^x} - {28.3^x} + 27 = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - 28\left( {{3^x}} \right) + 27 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - 27} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 27\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.$

Khi đó ${x_1} + {x_2} = 3.$

Chọn đáp án D.

Câu 10.

Ta có: ${a^{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} > {a^{\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}}\,\,;$

${\log _b}\dfrac{3}{4} < {\log _b}\dfrac{4}{5}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b > 1\end{array} \right.$

Chọn đáp án A.

Câu 11.

Điều kiện: ${3^x} > 2$$\Leftrightarrow x > {\log _3}2$

Ta có: ${\log _2}({3^x} - 2) < 0$

$\Leftrightarrow {3^x} - 2 < 1$

$\Leftrightarrow {3^x} < 3$

$\Leftrightarrow x < 1.$

Chọn đáp án B.

Câu 12.

Ta có: $y = {e^x}(\sin x - \cos x)$

$\Rightarrow y' = {e^x}(\sin x - \cos x) + {e^x}\left( {\cos x + \sin x} \right)$$\,= 2{e^x}\sin x$

Chọn đáp án A.

Câu 13.

Ta có: $\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\dfrac{2}{3}}} + {b^{\dfrac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)$

$\,= \left( {{a^{\dfrac{1}{3}}} + {b^{\dfrac{1}{3}}}} \right)\left( {{a^{\dfrac{2}{3}}} + {b^{\dfrac{2}{3}}} - {a^{\dfrac{1}{3}}}{b^{\dfrac{1}{3}}}} \right)$

$= a + b$

Chọn đáp án C.

Câu 14.

Điều kiện: $x > 0$

Ta có: ${\log _3}^2x - 3{\log _3}x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {{{\log }_3}x - 1} \right)\left( {{{\log }_3}x - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 9\end{array} \right.$

Khi đó ta có: $P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {3^2} + {9^2} = 90.$

Chọn đáp án C.

Câu 15.

Ta có: $P = {a^{\dfrac{5}{3}}}:\sqrt a \,\, = {a^{\dfrac{5}{3}}}:{a^{\dfrac{1}{2}}}$$\,= {a^{\dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{2}}} = {a^{\dfrac{7}{6}}}$

Chọn đáp án D.

Câu 16.

Xét hàm số: $y = {3^x} + 2x - 5$$\, \Rightarrow y' = {3^x}\ln 3 + 2 > 0$

$\to$ Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Khi đó ta có: $y\left( 1 \right) = 0$$\Rightarrow$ Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $[1; + \infty )$

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Với $a > 0,\,n \in Z,n \ge 2$ ta có ${a^{\dfrac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$

Chọn đáp án A.

Câu 18.

Ta có: ${\log _a}a = 1$ là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án D.

Câu 19.

Ta có: $P = 2{\log _2}a - {\log _{\dfrac{1}{2}}}{b^2}$

$= 2{\log _2}a + {\log _2}b{}^2 = 2{\log _2}a + 2{\log _2}b$

$= 2{\log _2}\left( {ab} \right) = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}$

Chọn đáp án D.

Câu 20.

Điều kiện của hàm logarit là $a,b > 0$

Khi đó ta có: $\ln \left( {\sqrt {ab} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\ln a + \ln b} \right)$ là mệnh đề sai.

Chọn đáp án B.

Câu 21.

Điều kiện: $\dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}} > 0$

$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right)$

Khi đó ta có: ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}} < 1$

$\Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x + 2}} > \dfrac{1}{3}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{8x - 5}}{{3\left( {x + 2} \right)}} > 0$

$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{8}; + \infty } \right)$

Khết hợp điều kiện: $x \in ( - \infty ; - 2) \cup \left( {\dfrac{5}{8}; + \infty } \right)$

Chọn đáp án C.

Câu 22.

Ta có: ${a^3} + {a^{ - 3}} = {a^3} + \dfrac{1}{{{a^3}}}$$\,= \left( {a + \dfrac{1}{a}} \right)\left( {{a^2} + \dfrac{1}{{{a^2}}} - 1} \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 23.

Ta có: $3 + 2{\log _2}x = {\log _2}y$

$\Leftrightarrow {\log _2}y = {\log _2}{x^2} + {\log _2}{2^3} = {\log _2}\left( {8{x^2}} \right)$

Khi đó ta có: $y = 8{x^2}$

Chọn đáp án B.

Câu 24.

Ta có: $\dfrac{1}{{{{\log }_3}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_4}x}} + \dfrac{1}{{{{\log }_5}x}}$

$= {\log _x}3 + {\log _x}4 + {\log _x}5 = {\log _x}\left( {3.4.5} \right)$

$= {\log _x}60 = \dfrac{1}{{{{\log }_{60}}x}}$

Chọn đáp án C.

Câu 25.

Điều kiện xác định: $\dfrac{{1 - 5x}}{{2 - x}} > 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 - 5x > 0\\2 - x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 - 5x < 0\\2 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{5}\\x < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{5}\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{5}\\x > 2\end{array} \right.$

Chọn đáp án A.