Lời iải đề thi học kì 2 toán lớp 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Quốc Tuấn

Phương pháp giải:

Số phức liên hợp của $z=a+bi$$z=a+bi$$z = a + bi$ là $\overline{z}=a-bi$$\overline{z}=a-bi$$\overline z  = a - bi$

Lời giải chi tiết:

$\overline{z}=-2-3i$$\overline{z}=-2-3i$$\bar z =  - 2 - 3i$

Phương pháp giải:

$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$V=\pi \underset{1}{\overset{4}{\int }}{\left(\frac{4}{x}\right)}^{2}dx=12\pi$$V=\pi \underset{1}{\overset{4}{\int }}{\left(\frac{4}{x}\right)}^{2}dx=12\pi$$V = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {\frac{4}{x}} \right)}^2}dx}  = 12\pi$

Phương pháp giải:

$\left(a+bi\right)\pm \left(c+di\right)$$\left(a+bi\right)\pm \left(c+di\right)$$\left( {a + bi} \right) \pm \left( {c + di} \right)$$=\left(a\pm c\right)+\left(b\pm d\right)i$$=\left(a\pm c\right)+\left(b\pm d\right)i$$= \left( {a \pm c} \right) + \left( {b \pm d} \right)i$

$\left(a+bi\right).\left(c+di\right)$$\left(a+bi\right).\left(c+di\right)$$\left( {a + bi} \right).\left( {c + di} \right)$$=\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i$$=\left(ac-bd\right)+\left(ad+bc\right)i$$= \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$

Số phức z là số thuần ảo nếu phần thực bằng 0.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}z=1-(m-i{)}^2=1-\left(m^2-1-2m.i\right)\\ =2-m^2+2mi\end{array}$$\begin{array}{l}z=1-(m-i{)}^2=1-\left(m^2-1-2m.i\right)\\ =2-m^2+2mi\end{array}$$\begin{array}{l}z = 1 - {(m - i)^2} = 1 - \left( {{m^2} - 1 - 2m.i} \right)\\ = 2 - {m^2} + 2mi\end{array}$

Để z là số thuần ảo thì $2-m^2=0\iff m=\pm \sqrt{2}$$2-m^2=0\iff m=\pm \sqrt{2}$$2 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2$

Phương pháp giải:

Đặt $\ln x=t\Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx$$\ln x=t\Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx$$\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\ln x=t\Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx$$\ln x=t\Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx$$\ln x = t \Rightarrow dt = \frac{1}{x}dx$

$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=\int t^{2}dt=\frac{t^3}{3}+C$$\int \frac{{\ln }^{2}x}{x}dx=\int t^{2}dt=\frac{t^3}{3}+C$$\int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}} dx = \int {{t^2}dt}  = \frac{{{t^3}}}{3} + C$$\Rightarrow a=\frac{1}{3}\in \left(-1;\frac{1}{2}\right)$$\Rightarrow a=\frac{1}{3}\in \left(-1;\frac{1}{2}\right)$$\Rightarrow a = \frac{1}{3} \in \left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

$\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx=-\cot x+C$$\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}\mathrm{d}x=-\cot x+C$$\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x =  - \cot x + C$

Phương pháp giải:

$a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)$$a\left(t\right)=v^{\prime }\left(t\right)$$a\left( t \right) = v'\left( t \right)$

Lời giải chi tiết:

$v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \frac{3}{t+1}dt$$v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \frac{3}{t+1}dt$$v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\frac{3}{{t + 1}}dt}$$=3\ln \left|t+1\right|+C$$=3\ln \left|t+1\right|+C$$= 3\ln \left| {t + 1} \right| + C$

$v\left(0\right)=6\Rightarrow 3\ln 1+C=6$$v\left(0\right)=6\Rightarrow 3\ln 1+C=6$$v\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow 3\ln 1 + C = 6$$\Rightarrow C=6$$\Rightarrow C=6$$\Rightarrow C = 6$

$\begin{array}{c}\Rightarrow v\left(t\right)=3\ln \left|t+1\right|+6\\ \Rightarrow v\left(10\right)=3\ln 11+6\end{array}$$\begin{array}{l}\Rightarrow v\left(t\right)=3\ln \left|t+1\right|+6\\ \Rightarrow v\left(10\right)=3\ln 11+6\end{array}$$\begin{array}{l} \Rightarrow v\left( t \right) = 3\ln \left| {t + 1} \right| + 6\\ \Rightarrow v\left( {10} \right) = 3\ln 11 + 6\end{array}$

Phương pháp giải:

Bán kính $R=\frac{AB}{2}$$R=\frac{AB}{2}$$R = \frac{{AB}}{2}$

Độ dài đoạn thẳng AB: $\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}$$\sqrt{{\left(x_B-x_A\right)}^2+{\left(y_B-y_A\right)}^2+{\left(z_B-z_A\right)}^2}$$\sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}}$

Diện tích mặt cầu bán kính R: $S=4\pi R^2$$S=4\pi R^2$$S = 4\pi {R^2}$

Lời giải chi tiết:

$R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}{2}$$R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}}{2}$$R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}{2}$$=\sqrt{3}$$=\sqrt{3}$$= \sqrt 3$

$S=4\pi R^2=12\pi$$S=4\pi R^2=12\pi$$S = 4\pi {R^2} = 12\pi$

Phương pháp giải:

Mặt cầu tâm $I\left(x_0;y_0;z_0\right)$$I\left(x_0;y_0;z_0\right)$$I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ bán kính R: ${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R^2$${\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R^2$${\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}$

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu tâm $O\left(0;0;0\right)$$O\left(0;0;0\right)$$O\left( {0;0;0} \right)$ bán kính R=2 có phương trình là:

$x^2+y^2+z^2=4$$x^2+y^2+z^2=4$${x^2} + {y^2} + {z^2} = 4$

Phương pháp giải:

Hình chiếu của $M\left(x;y;z\right)$$M\left(x;y;z\right)$$M\left( {x;y;z} \right)$ lên (Oxz) là $M^{\prime }\left(x;0;z\right)$$M^{\prime }\left(x;0;z\right)$$M'\left( {x;0;z} \right)$

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu của điểm $A(1;2;3)$$A(1;2;3)$$A(1;2;3)$ lên mặt phẳng (Oxz) là:

$B(1;0;3)$$B(1;0;3)$$B(1;0;3)$

Phương pháp giải:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)$$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right)$$\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx}  = f\left( b \right) - f\left( a \right)$

Lời giải chi tiết:

$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(1\right)-f\left(0\right)=2$$I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{\prime }\left(x\right)dx=f\left(1\right)-f\left(0\right)=2$$I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx}  = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2$

Phương pháp giải:

Công thức tính diện tích hình phẳng.

Lời giải chi tiết:

$S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}$

Phương pháp giải:

$\int\limits_a^b {\left[ {k.f\left( x \right)} \right]dx}  = k.\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

$\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right)} \right]dx}$$= 2.\int_1^2 f (x){\rm{d}}x = 2.3 = 6$

Phương pháp giải:

Đường thẳng qua $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)$ làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc: $\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}$

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(3; - 2;4)$ và có vecto chỉ phương $\vec u = (2; - 1;6)$ là: $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{6}$

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT, bật Mode 2.

Lời giải chi tiết:

$\frac{{2 + 3i}}{{1 + i}} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2}i$

Phương pháp giải:

$\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  \bot \left( P \right)$.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vecto chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow a  = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}$ nên $\vec a = (1; - 1;2)$ là một vecto chỉ phương của đường thẳng vuông góc với (P).

Phương pháp giải:

$\left( {a + bi} \right) \pm \left( {c + di} \right)$$= \left( {a \pm c} \right) + \left( {b \pm d} \right)i$

Lời giải chi tiết:

${z_1} + {z_2} = \left( {1 + i} \right) + \left( {a - bi} \right)$$= \left( {1 + a} \right) + \left( {1 - b} \right)i$

Phương pháp giải:

Mặt phẳng qua $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình: $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0$

Lời giải chi tiết:

$3.x - \left( {y + 1} \right) - 2z = 0$$\Leftrightarrow 3x - y - 2z - 1 = 0$

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích phân tính thể tích.

Lời giải chi tiết:

$V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

Phương pháp giải:

Xác định a, b.

Tính  $\frac{a}{b}$

Lời giải chi tiết:

Phần thực là $\frac{1}{4}$, phần ảo là $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

$\frac{a}{b} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{4}.\sqrt 2  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$

Phương pháp giải:

Tìm z bằng MTCT: bật Mode 2.

Tính |w|.

Lời giải chi tiết:

$\left( {3 - i} \right)z - 2 = 6i \Rightarrow z = \frac{{2 + 6i}}{{3 - i}} = 2i$

$\begin{array}{l}w = 2z - 3 = 2.2i - 3 =  - 3 + 4i\\ \Rightarrow \left| w \right| = 5\end{array}$

Phương pháp giải:

$\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right| = \frac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}z = \frac{{a + 2i}}{{1 - i}} \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\left| {a + 2i} \right|}}{{\left| {1 - i} \right|}} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 4} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {10} \\ \Rightarrow \sqrt {{a^2} + 4}  = \sqrt {20} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 4 = 20\\ \Leftrightarrow {a^2} = 16\\ \Leftrightarrow a =  \pm 4\end{array}$

=> Có 2 giá trị thỏa mãn bài toán.

Phương pháp giải:

$\int {{x^n}dx}  = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C$

Lời giải chi tiết:

$F(x) = \int {\left( {{x^2} - 2} \right)dx}  = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + C$

Phương pháp giải:

Cho t=-1. Thay vào hệ phương trình tìm x,y,z.

Lời giải chi tiết:

Thay t=-1 vào hệ phương trình ta được x=-1;y=-4;z=3

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT, Mode 5 -> 3. Bấm hệ số vào tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

${z^2} + 5 = 0 \Leftrightarrow z =  \pm \sqrt 5 i$

Phương pháp giải:

Điểm biểu diễn số phức $z = a + bi$ là: $M\left( {a;b} \right)$

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn của số phức $z = 2 + 3i$ là $M(2;3)$

Phương pháp giải:

Tìm $\overrightarrow {AB}$.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A,B nhận $\overrightarrow {AB}$ làm vecto chỉ phương.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 2} \right)$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(3; - 1;2)$ và $B(4;1;0)$ là:

$\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}$

Phương pháp giải:

Đặt x+1=t. Đưa về tích phân biến t.

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt}$

Lời giải chi tiết:

Đặt x+1=t.

$\int_0^2 f (x + 1)dx = \int_1^3 {f\left( t \right)dt}$$= \int_1^2 f (x)dx - \int_3^2 f (x)dx = 2 - 5 =  - 3$

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT, Mode 5 -> 3. Bấm hệ số vào tìm nghiệm.

Tính $i{z_0}$

Điểm biểu diễn số phức $z = a + bi$ là: $M\left( {a;b} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}2{z^2} - 6z + 5 = 0. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\\z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i\end{array} \right.\\ \Rightarrow {z_0} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i \Rightarrow i.{z_0} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i\\ \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\end{array}$

Phương pháp giải:

Phần diện tích trên Ox: $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Dưới Ox: $\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  =  - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

Diện tích phần tô đậm:

$\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx}  + \int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\ = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \end{array}$

Phương pháp giải:

$\left( {a + bi} \right) \pm \left( {c + di} \right)$$= \left( {a \pm c} \right) + \left( {b \pm d} \right)i$

Lời giải chi tiết:

${z_1} - {z_2} = \left( {2 + i} \right) - \left( {2 - i} \right) = 2i$

Phương pháp giải:

Mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB.

=>$I\left( {2;1;2} \right)$

$\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2;0} \right)$

Mặt phẳng trung trực của AB: $1.\left( {x - 2} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow x - y - 1 = 0$

Phương pháp giải:

Tìm họ nguyên hàm của f(x).

Thay x=2 vào tìm hằng số C.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}F(x) = \int {\frac{1}{{x - 1}}dx}  = \ln \left| {x - 1} \right| + C\\F\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow \ln \left| {2 - 1} \right| + C = 1 \Rightarrow C = 1\\ \Rightarrow F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\end{array}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt:

$\begin{array}{l}u = x - 1,dv = \cos xdx\\\int\limits_a^b {udv}  = \left. {\left( {uv} \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \end{array}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(x - 1)} \cos xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {x - 1} \right)d\left( {\sin x} \right)} \\ = \left. {\left[ {\left( {x - 1} \right)\sin x} \right]} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \\ = \frac{\pi }{2} - 1 - 1 = \frac{{\pi  - 4}}{2} \Rightarrow a = 4,b = 2\\ \Rightarrow {a^2} + b = 20\end{array}$

Phương pháp giải:

$\frac{1}{z} = \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$\frac{1}{z} = \frac{1}{{ai}} = \frac{{ - ai}}{{{a^2}}} =  - \frac{1}{a}i$

Phương pháp giải:

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):

$d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}d\left( {M,\left( P \right)} \right)\\ = \frac{{\left| {1.1 + 2.2 - 2.\left( { - 3} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\\ = 3\end{array}$

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Đặt $u = \ln \left( {x - 1} \right),dv = xdx$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\int x \ln (x - 1) \cdot dx\\ = \frac{1}{2}\int {\ln \left( {x - 1} \right)d\left( {{x^2}} \right)} \\ = \frac{1}{2}{x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2}\int {\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}dx} \\ = \frac{1}{2}{x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{2}\int {\left( {x + 1 + \frac{1}{{x - 1}}} \right)dx} \\ = \frac{1}{2}{x^2}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\ln \left( {x - 1} \right) + C\end{array}$

Phương pháp giải:

Tìm vtcp của d và vtpt của $(\alpha )$

$(\beta )$ vuông góc với $(\alpha )$ và chứa d thì có vtpt vuông góc với vtcp của d và vtpt của $(\alpha )$.

Tính tích có hướng của 2 vecto này.

Lời giải chi tiết:

$\overrightarrow {{u_d}}  = \left( { - 1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {2; - 3;1} \right)$

$\left[ {\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {1;1;1} \right) = \overrightarrow {{n_{\left( \beta  \right)}}}$

Phương trình $(\beta )$ qua $A\left( {0; - 1;2} \right)$ là: $x + y + 1 + z - 2 = 0$$\Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0$

Phương pháp giải:

Đưa về bài toán Oxy.

M, A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn $z,{z_1} =  - 4 - i,{z_2} = 4 + 3i,$${z_0} =  - 6 + 4i$.

Lời giải chi tiết:

Gọi M, A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn $z,{z_1} =  - 4 - i,{z_2} = 4 + 3i,$${z_0} =  - 6 + 4i$.

Khi đó ta có $AB = \left| {{z_2} - {z_1}} \right| = 4\sqrt 5$

$\begin{array}{l}MA = |z + 4 + i|,MB = |z - 4 - 3i|\\ \Rightarrow MA + MB = AB\end{array}$

$CA = \left| {{z_1} - {z_0}} \right| = \sqrt {29} ,$$CB = \left| {{z_2} - {z_0}} \right| = \sqrt {101}$

Do đó M là điểm thuộc đoạn thẳng AB.

$P = M{C_{\max }}$$\Leftrightarrow MC = \max \left\{ {CA,CB} \right\} = CB$$= \sqrt {101}$

Phương pháp giải:

Diện tích hình lục giác đều cạnh a: $S = 6.\frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}$

Tính diện tích 1 cánh hoa: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) và trục Ox.

Lời giải chi tiết:

Diện tích hình lục giác đều cạnh 4 dm : $S = 6.\frac{{{4^2}.\sqrt 3 }}{4} = 24\sqrt 3 \left( {d{m^2}} \right)$

Gắn trục tọa độ Oxy cho cánh hoa:

Diện tích 1 cánh hoa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$

Từ đồ thị ta có $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 0\\c = 5\\4a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\c = 5\\a =  - \frac{5}{4}\end{array} \right.$$\Rightarrow y =  - \frac{5}{4}{x^2} + 5$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên và Ox là: ${S_{1ch}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - \frac{5}{4}{x^2} + 5} \right|dx}  = \frac{{40}}{3}\left( {d{m^2}} \right)$

Vậy diện tích của hình cần tìm là: $S = 24\sqrt 3  + 80\left( {d{m^2}} \right)$