Bài viết tổng hợp 19 bài tập & câu hỏi Trắc nghiệm Toán lớp 12 khái niệm về khối đa diện có đáp án chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm môn Toán Hình 12.
Sau đây ta luôn kí hiệu số các đỉnh, cạnh, mặt của một hình đa diện là d, c, m.
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Khối đa diện có các mặt là những tam giác thì:
A. Số mặt và số đỉnh của nó bằng nhau
B. Số mặt và số cạnh của nó bằng nhau
C. Số mặt của nó là một số chẵn
D. Số mặt của nó là một số lẻ
Đáp án chi tiết :
Cách 1: Ta có thể dùng các phản ví dụ để loại dần các mệnh để sai. Tứ diện (có 4 đỉnh, 4 mặt và 6 cạnh) ta thấy ngay mệnh đề B và D sai.
Từ hình bát diện đều (có 6 đỉnh, 8 mặt) ta thấy mệnh đề A sai.
Vậy C là mệnh đề đúng.
Cách 2: Ta có thể vận dụng công thức (2) ở trên. Thay p = 3 ta có: 3m = 2c.
Vậy m phải là số chẵn.
Do đó C là mệnh đề đúng.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng 7
B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 7
C. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh lớn hơn 7
Đáp án chi tiết :
Cách 1 : Câu C luôn đúng ( theo lí thuyết).
Từ hình tứ diện suy ra câu B đúng.
Từ hình hộp suy ra câu D đúng.
Vậy câu A sai.
Cách 2 : Nếu m = 4 thì c = 6. Do đó nếu c = 7 thì m ≥ 5.
Vì mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt, nên c ≥ (5.3)/2 ≥ 7 vô lí.
Vậy mệnh đề A sai
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số cạnh nhỏ hơn số đỉnh.
B. Trong một hình đa diện tổng của số mặt và số đỉnh lớn hơn số cạnh
C. Trong một hình đa diện tổng số cạnh và số đỉnh nhỏ hơn số mặt
D. Tồn tại một hình đa diện có tổng của số mặt và số đỉnh nhỏ hơn số cạnh
Đáp án chi tiết :
Cách 1: Dễ tìm các phản ví dụ để tạo mệnh đề A, C, D
Cách 2: Ta có thể sử dụng công thức Ơle: d + m – 2 = c suy ra B là mệnh đề đúng.
Câu 4: Trong các hình sau đây, hình nào là hình đa diện?
Đáp án chi tiết :
Hình A có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt, các hình B, D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải hình đa diện.
Câu 5: Trong các hình sau đây, hình nào không phải là hình đa diện?
Đáp án chi tiết :
Hình D có cạnh chỉ thuộc một mặt nên không phải là hình đa diện.
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
Đáp án chi tiết :
Khẳng định D đúng: mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh
Đáp án chi tiết :
Khẳng định C đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh- đó là hình tứ diện.
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh
Đáp án chi tiết :
Khẳng định D đúng: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh. Tứ diện có 4 đỉnh.
Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số cạnh
B. Tồn tại một hình đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh
C. Trong một hình đa diện số mặt luôn lớn hơn hoặc bằng số đỉnh
D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh lớn hơn số cạnh
Đáp án chi tiết :
Ta có khối bát diện đều có 8 mặt và 6 đỉnh. Do đó tồn tại khối đa diện có số mặt lớn hơn số đỉnh.
Chọn B
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh chẵn
B. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số đỉnh lẻ thì số cạnh lẻ
C. Trong một hình đa diện nếu số mặt và số cạnh lẻ thì số đỉnh lẻ
D. Trong một hình đa diện nếu số đỉnh và số cạnh lẻ thì số mặt lẻ
Hiển thị đáp án
Ta có: Đ + M – C = 2.
Đáp án A. Nếu số M và số Đ là lẻ thì tổng số M + số Đ là chẵn. Do đó số C là chẵn. A đúng, B sai.
Đáp án C. Nếu số M và số C là lẻ thì tổng số M + số C là chẵn. Do đó số Đ là chẵn. C sai.
Đáp án D. Nếu số Đ và số C là lẻ thì tổng số Đ + số C là chẵn. Do đó số C là chẵn. D sai.
Chọn A
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình đa diện (H) có các mặt là nhứng tam giác, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt. Gọi số các đỉnh, cạnh, mặt của hình đa diện (H) lần lượt là d, c, m. Khi đó:
A. d > m B. d < m C. d = m D. d + m = c
Đáp án chi tiết :
Câu 12: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. 2 mặt B. 3 mặt C. 4 mặt D. 5 mặt
Đáp án chi tiết :
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 13: Có ít nhất bao nhiêu cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện?
A. 5 cạnh B. 4 cạnh C. 3 cạnh D. 2 cạnh
Đáp án chi tiết :
Có ít nhất 3 cạnh xuất phát từ mỗi đỉnh của một hình đa diện.
Câu 14: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng
“Số cạnh của một hình đa diện luôn….”
A. Chẵn B. Lẻ
C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh D. Lớn hơn hoặc bằng 6
Đáp án chi tiết :
“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6”
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6
B. Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7
C. Số mặt của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4
D. Số đỉnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 4
Đáp án chi tiết :
Mệnh đề : Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 7 là sai cần sửa thành: Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của một hình đa diện luôn chẵn
B. Số đỉnh của một hình đa diện luôn chẵn
C. Số mặt của một hình đa diện luôn chẵn
D. Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
Đáp án chi tiết :
Mệnh đề: “Số đỉnh của một hình lăng trụ luôn chẵn” là đúng. Hình lăng trụ có hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Nếu đáy là đa giác n đỉnh thì số đỉnh của hình lăng trụ là 2n.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số chẵn
B. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt của nó là số lẻ
C. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó là số lẻ
D. Tồn tại một hình đa diện có các mặt là những tam giác sao cho số mặt của nó bằng số cạnh
Đáp án chi tiết :
Nếu mỗi mặt của đa diện (H) là đa giác có đúng p cạnh thì ta có: M. p= 2C
Trong đó, M là số mặt, C là số cạnh.
Do đó, nếu một hình đa diện có các mặt là những tam giác
=> p = 3. Khi đó, 3M = 2C
Suy ra; M là số chẵn.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số cạnh của một hình lăng trụ luôn chẵn
B. Số đỉnh của một hình chop luôn chẵn
C. Số mặt của một hình lăng trụ luôn chẵn
D. Số cạnh của một hình chop luôn chẵn
Đáp án chi tiết :
Nếu hình chóp có đáy là n – đa giác thì số cạnh của hình chóp là 2n.
Do đó, số cạnh của một hình chóp luôn chẵn.
Câu 19: Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi:
A. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia
B. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia
C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau
D. Có các mặt tương ứng là các đa giác bằng nhau
Đáp án chi tiết :
Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi: Có phép dời hình biến hình này thành hình kia
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết tại Giải Bài Tập. Mời các bạn cùng xem các nội dung học tập, giải trí và các kiến thức thú vị khác tại đây. Chúc các bạn lướt web vui vẻ !
