Đề kiểm tra 45 phút môn Toán (1 tiết) – Đề số 1 – Chương II – Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho số dương a, biểu thức $\sqrt a .\root 3 \of a \root 6 \of {{a^5}}$ viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là:

A. ${a^{{5 \over 7}}}$                         

B. ${a^{{1 \over 6}}}$                       

C. ${a^{{7 \over 3}}}$                            

D. ${a^{{5 \over 3}}}$.

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số sau $f(x) = \sqrt {{{\log }_2}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}}$.

A. $\left( { - \infty ;{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right] \cup \left( { - 1;{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2}} \right]$ 

B. $( - \infty ; - 3] \cup [1; + \infty )$.

C. $\left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 1} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)$ 

D. $( - \infty ; - 3) \cup ( - 1;1)$.

Câu 3. Giá trị của ${\log _a}\left( {{{{a^2}\root 3 \of {{a^2}} \root 5 \of {{a^4}} } \over {\root {15} \of {{a^7}} }}} \right)$ bằng :

A. 3                            B. ${{12} \over 5}$          

C. ${9 \over 5}$                           D. 2.

Câu 4. Cho ${4^x} + {4^{ - x}} = 23$. Khi đó biểu thức $K = {{5 + {2^x} + {2^{ - x}}} \over {1 - {2^x} - {2^{ - x}}}}$ có giá trị bằng :

A. $- {5 \over 2}$                         

B. ${3 \over 2}$                          

C. $- {2 \over 5}$                        

D. $2$.

Câu 5. Giá trị của ${\log _{{a^5}}}a\,\,\,(a > 0,\,\,a \ne 1)$ bằng:

A. $  {1 \over 5}$                          B. -3          

C. 3                              D. ${1 \over 3}$.

Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {e^{{x^2}}}$ là:

A. 1                              B. – 1        

C. e                              D. 0

Câu 7. Số nghiệm của phương trình ${\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0$ là:

A. 3                               B. 4               

C. 1                               D. 2

Câu 8. Phương trình ${\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1$ có tập nghiệm là:

A. {-1 ; 2}                    B. {1 ; 3}                   

C. {2}                           D. {- 1}.

Câu 9. Cho hàm số $y = {1 \over 2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)$. Đạo hàm y’ bằng:

A. $y' = \tan x - \cot x$.                      

B. $y' = {\tan ^3}x$.

C $y' = {\cot ^3}x$                                              

D. $y' = \tan x + \cot x$.

Câu 10. Cho hàm số $y = (x + 1).{e^x}$. Tính S= y’ – y.

A. $- 2{e^x}$                      B. $2{e^x}$                       

C. ${e^x}$                            D. $x{e^x}$.

Câu 11. Hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5}$. Tính y’(1) được :

A. 3                              B. ${1 \over 6}$            

C. ${5 \over 6}$                             D. ${3 \over 2}$.

Câu 12. Cho $m \in N*$,chọn kết luận đúng:

A. ${\left( {{5 \over 4}} \right)^m} > {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} > 1$                         

B. ${\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m} < 1$

C. ${\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < 1 < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}$                      

D. $1 < {\left( {{5 \over 4}} \right)^m} < {\left( {{6 \over 5}} \right)^m}$.

Câu 13. Cho số nguyên dương $n \ge 2$, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. ${b^n} = a$                      B. ${a^n} = b$         

C. ${a^n} = {b^n}$                    D. ${n^a} = b$.

Câu 14. Chọn mệnh đề sai :

A. ${\log _a}{a^b} = b$                                      

B. ${\log _a}{a^b} = {a^b}$

C. ${a^{{{\log }_a}b}} = b$                                       

D. ${a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}$.

Câu 15. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai ?

A. ${\log _{0,5}}a > {\log _{0,5}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a > b > 0$.

B. $\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1$.

C. ${\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1$.

D. ${\log _{{1 \over 3}}}a = {\log _{{1 \over 3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,$.

Câu 16. Bất phương trình mũ ${1 \over {{3^x} + 5}} \le {1 \over {{3^{x + 1}} - 1}}$ có tập nghiệm là:

A. $- 1 < x \le 1$                                  

B. ${1 \over 3} < x \le 3$.

C. $- 1 \le x \le 1$                                    

D. $0 \le x \le 1$.

Câu 17.Rút gọn biểu thức $P = {{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}} \over {{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}$.

A. $P = {a^3}{b^9}$                                      

B. $P = {\left( {{b \over a}} \right)^5}$.

C. $P = {\left( {{b \over a}} \right)^3}$                                    

D. $P = {\left( {{a \over b}} \right)^5}$.

Câu 18. Cho hàm số $y = {x^{{1 \over 4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.  Hàm số nghịch biến trên (0 ; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(5; + \infty )$.

C. Hàm số đồng biến trên $(2; + \infty )$.

D. Hàm số không có điểm cực trị nò.

Câu 19. Rút gọn biểu thức $p = \log {a \over b} + \log {b \over c} + \log {c \over d} - \log {{ay} \over {dx}}$.

A. 1                              

B. $\log {x \over y}$                   

C. ${{\log y} \over x}$                      

D. $\log {{{a^2}y} \over {{d^2}x}}$.

Câu 20. Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và ${\log _b}\sin x = a$ Khi đó ${\log _b}\cos x$ bằng:

A. $\sqrt {1 - {a^2}}$                                 

B. ${b^{{a^2}}}$.

C. $2{\log _b}(1 - {b^{{a \over 2}}})$                      

D. ${1 \over 2}{\log _b}(1 - {b^{2a}})$.

Câu 21. Giải phương trình ${2 \over {1 - {e^{ - 2x}}}} = 4$.

A. $x = \ln 2$                                

B. $x = {1 \over 2}\ln 2$.

C. $x = {1 \over 4}\ln 2$                                   

D. $x =&nbsp; - \ln \sqrt 2$.

Câu 22. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${x^{\log x}} = {{{x^3}} \over {100}}$.

A. $\{ 10\}$                     

B. $\{ 10;\,100\}$                

C. $\left\{ {{1 \over {10}};\,10} \right\}$                  

D. $\left\{ {{1 \over {10}};100} \right\}$.

Câu 23. Tìm tập nghiệm cảu bất phương trình $\log (x - 21) < 2 - \log x$.

A. (- 4 ; 25)                   B. (0 ; 25)     

C. (21 ; 25)                    D. $(25; + \infty )$.

Câu 24. Điều kiện xác định của hệ phương trình sau $\left\{ \matrix{{\log _2}({x^2} - 1) + {\log _2}(y - 1) = 1 \hfill \cr {3^x} = {3^y} \hfill \cr}&nbsp; \right.$ là:

A. $\left\{ \matrix{x > 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}&nbsp; \right.$                                        

B. $\left\{ \matrix{x > 1\, \vee \,x <&nbsp; - 1 \hfill \cr y > 1 \hfill \cr}&nbsp; \right.$.

C. $x > y > 1$                           

C. $\left[ \matrix{x > 1 \hfill \cr x <&nbsp; - 1 \hfill \cr}&nbsp; \right.$.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình ${5^x} < 7 - 2x$.

A. R                               B. $( - \infty ;1)$    

C. $(1; + \infty )$                   D. $\emptyset$.

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	D	A	A	A	A
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	C	B	C
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	C	A	B	B	A
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	A	B	B	B	D
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	B	B	C	B	B

Câu 1.

Ta có: $\sqrt a .\sqrt[3]{a}\sqrt[6]{{{a^5}}} = {a^{\dfrac{1}{2}}}.\,{a^{\dfrac{1}{3}}}.\,{a^{\dfrac{5}{6}}}$$\, = {a^{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{6}}} = {a^{\dfrac{5}{3}}}$

Chọn đáp án D.

Câu 2.

Tập xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0\\\dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} > 0;\,x \ne&nbsp; - 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \dfrac{{3 - 2x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 1 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2 - 3x - {x^2}}}{{x + 1}} \ge 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \ge 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2 - 3x - {x^2} \le 0\\x + 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \in \left[ {\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2};\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x >&nbsp; - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left[ {\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}; + \infty } \right)\\x <&nbsp; - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right]\end{array} \right.$

$\Rightarrow$$\left( { - \infty ;\dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}} \right] \cup \left( { - 1;\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2}} \right]$

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có:

${\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}\sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[{15}]{{{a^7}}}}}} \right)$

$= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^2}.{a^{\dfrac{2}{3}}}.{a^{\dfrac{4}{5}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)$

$= {\log _a}\left( {\dfrac{{{a^{\dfrac{{52}}{{15}}}}}}{{{a^{\dfrac{7}{{15}}}}}}} \right)$

$= {\log _a}\left( {{a^3}} \right) = 3$

Chọn đáp án A.

Câu 4.

Ta có: ${4^x} + {4^{ - x}} = 23$

$\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} = 23$

$\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} - {2.2^x}{.2^{ - x}} = 23$

$\Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 25$

$\Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 5$

Khi đó $K = \dfrac{{5 + 5}}{{1 - \left( 5 \right)}} = \dfrac{{10}}{{ - 4}} =&nbsp; - \dfrac{5}{2}$

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Ta có: ${\log _{{a^5}}}a = \dfrac{1}{5}{\log _a}a = \dfrac{1}{5}.$

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Ta có: ${x^2} \ge 0 \Rightarrow {e^{{x^2}}} \ge {e^0} = 1$

Chọn đáp án A.

Câu 7.

Điều kiện: $5x > 0 \Rightarrow x > 0$

Ta có: ${\log _5}(5x) - {\log _{25}}(5x) - 3 = 0$

$\Leftrightarrow {\log _5}(5x) - {\log _{{5^2}}}(5x) - 3 = 0$

$\Leftrightarrow {\log _5}(5x) - \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\log _5}(5x) = 3$

$\Leftrightarrow {\log _5}\left( {5x} \right) = 6$

$\Leftrightarrow 5x = {5^6} \Leftrightarrow x = {5^5}$.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Chọn đáp án C.

Câu 8.

Điều kiện: $x > 1.$

Ta có: ${\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1$

$\Leftrightarrow \log {}_2\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1$

$\Leftrightarrow {x^2} - x = 2$

$\Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =&nbsp; - 1\\x = 2\end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S = \left\{ { - 1;2} \right\}$

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Ta có: $y = \dfrac{1}{2}{\tan ^2}x + \ln (\cos x)$

$\Rightarrow y' = {\left( {\dfrac{1}{2}{{\tan }^2}x + \ln (\cos x)} \right)^\prime }$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \tan x.\dfrac{1}{{\cos {x^2}}} - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}$

$\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\tan x - \tan x = {\tan ^3}x.$

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: $y = (x + 1).{e^x}$

$\Rightarrow y' = {\left( {(x + 1).{e^x}} \right)^\prime }$$\,= {\left( {x + 1} \right)^\prime }.{e^x} + \left( {x + 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime }$$\,= {e^x} + \left( {x + 1} \right){e^x}$

$\Rightarrow y' - y = {e^x}$

Chọn đáp án C.

Câu 11.

Ta có: $y = \sqrt {{x^2} + 3x + 5}$

$\Rightarrow y' = {\left( {\sqrt {{x^2} + 3x + 5} } \right)^\prime }$$\,= \dfrac{{{{\left( {{x^2} + 3x + 5} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}$$\; = \dfrac{{2x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3x + 5} }}$

Khi đó $y'\left( 1 \right) = \dfrac{{2.1 + 3}}{{2\sqrt {1 + 3.1 + 5} }} = \dfrac{5}{{2.3}} = \dfrac{5}{6}$.

Chọn đáp án C.

Câu 12.

Ta có: $\dfrac{5}{4} > \dfrac{6}{5} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{5}{4}} \right)^m} > {\left( {\dfrac{6}{5}} \right)^m} > 1,\,\forall m \in {\mathbb{N}^ * }$

Chọn đáp án A.

Câu 13.

Số a được gọi là căn bậc n của số b khi $\sqrt[n]{b} = a \Leftrightarrow {a^n} = b$

Chọn đáp án B.

Câu 14.

Ta có:

+ ${\log _a}{a^b} = b{\log _a}a = b.1 = b$

+ ${a^{{{\log }_a}b}} = b$ khi đó ${a^{{{\log }_a}b}} = {\log _a}{a^b}$

Chọn đáp án B.

Câu 15.

Các khẳng định đúng:

+ ${\log _2}x > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\,x > 1$

+ ${\log _{\dfrac{1}{3}}}a = {\log _{\dfrac{1}{3}}}b\,\,\, \Leftrightarrow \,\,a = b > 0\,$

+ $\log x < 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,0 < x < 1$

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Điều kiện $x \ne&nbsp; - 1$

Ta có: $\dfrac{1}{{{3^x} + 5}} \le \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{3^x} + 5}} - \dfrac{1}{{{3^{x + 1}} - 1}} \le 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{{3.3}^x} - 1 - {3^x} - 5}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{{{2.3}^x} - 6}}{{\left( {{3^x} + 5} \right)\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)}} \le 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \le 0\\{3^{x + 1}} - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{2.3^x} - 6 \ge 0\\{3^{x + 1}} - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x >&nbsp; - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x <&nbsp; - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( { - 1;1} \right]$

Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có: $P = \dfrac{{{a^2}b.{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}}}{{{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}} = \dfrac{{{a^{ - 1}}{b^7}}}{{{a^4}{b^2}}}$$\,= {a^{ - 5}}{b^5} = {\left( {\dfrac{b}{a}} \right)^5}$

Chọn đáp án B.

Câu 18.

Ta có: $y = {x^{\dfrac{1}{4}}}(10 - x)\,,\,\,x > 0$

$\Rightarrow y' = \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{4}}}\left( {10 - x} \right) - {x^{\dfrac{1}{4}}}$$\, = \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}} - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}$$\,= \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right)$     

+) $y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt[4]{x}}}\left( {\dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{{10 - x}}{{4\sqrt x }} - 1 = 0 \Leftrightarrow 10 - x = 4\sqrt x$

$\Leftrightarrow x + 4\sqrt x&nbsp; - 10 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =&nbsp; - 2 + \sqrt {14} \\x =&nbsp; - 2 - \sqrt {14} \end{array} \right.$

+ Hàm số đồng biến trên $\left( {0; - 2 + \sqrt {14} } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { - 2 + \sqrt {14} ; + \infty } \right)$

Chọn đáp án B.

Câu 19.

Ta có: $p = \log \dfrac{a}{b} + \log \dfrac{b}{c} + \log \dfrac{c}{d} - \log \dfrac{{ay}}{{dx}}$

$= \log \left( {\dfrac{{abc}}{{bcd}}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right)$

$= \log \left( {\dfrac{a}{d}} \right) - \left( {\log \dfrac{a}{d} + \log \dfrac{y}{x}} \right)$

$=&nbsp; - \log \dfrac{y}{x} = \log \dfrac{x}{y}.$

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Ta có   ${\log _b}\sin x = a \Rightarrow \sin x = {b^a}$

$\Leftrightarrow {\sin ^2}x = {\left( {{b^a}} \right)^2}$

$\Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - {\left( {{b^a}} \right)^2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}}$

Khi đó ${\log _b}\cos x = {\log _b}{\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)^{\dfrac{1}{2}}}$$\, = \dfrac{1}{2}{\log _b}\left( {1 - {{\left( {{b^a}} \right)}^2}} \right)$

Chọn đáp án D.

Câu 21.

Điều kiện: $x \ne 0$

Ta có:

$\dfrac{2}{{1 - {e^{ - 2x}}}} = 4$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 - \dfrac{1}{{{e^{2x}}}}}} = 4$

$\Leftrightarrow \dfrac{{2{e^{2x}}}}{{{e^{2x}} - 1}} = 4$

$\Leftrightarrow 2{e^{2x}} = 4{e^{2x}} - 4$

$\Leftrightarrow {e^{2x}} = 2$

$\Leftrightarrow 2x = \ln 2$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{{\ln 2}}{2}$

Chọn đáp án B.

Câu 22.

Đặt $\log x = t \Rightarrow x = {10^t}$

Khi đó phương trình trở thành: ${\left( {{{10}^t}} \right)^t} = \dfrac{{{{\left( {{{10}^t}} \right)}^3}}}{{100}} \Leftrightarrow {10^2}{.10^{{t^2}}} = {10^{3t}}$

$\Leftrightarrow {10^{{t^2} + 2}} = {10^{3t}}$

$\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right.$

+ Với $t = 1 \Rightarrow \log x = 1 \Leftrightarrow x = 10$

+ Với $t = 2 \Rightarrow \log x = 2 \Leftrightarrow x = 100.$

Chọn đáp án B.

Câu 23.

Điều kiện: $x > 21.$

Ta có: $\log (x - 21) < 2 - \log x$

$\Leftrightarrow \log \left( {x - 21} \right) + \log x < 2$

$\Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 21x} \right) < 2$

$\Leftrightarrow {x^2} - 21x < 100$

$\Leftrightarrow {x^2} - 21x - 100 < 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 25} \right) < 0$

$\Rightarrow x < 25$ (vì $x > 21.$)

Chọn đáp án C.

Câu 24.

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 > 0\\y - 1 > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\y > 1\end{array} \right.$

Chọn đáp án B.

Câu 25.

+ Xét với $x = 1$ ta có: ${5^x} = 7 - 2x$

$\to$ Loại A.

+ Xét với $x = 2$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{5^2} = 25\\7 - 2.2 = 3\end{array} \right. \Rightarrow {5^x} > 7 - 2x.$

$\to$ Loại C.

+ Với $x = 0$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{5^0} = 1\\7 - 2x = 7\end{array} \right. \Rightarrow {5^x} < 7 - 2x$

Chọn đáp án B.